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1、从有限元视角看古代桥梁设计以石拱桥为例（同济大学 航空航天与力学学院）目录一、璀璨的中国桥文化31、中国古代桥梁的分类32、中国古代桥梁的发展3二、浅析赵州桥的巧妙设计41、赵州桥的精妙设计42、 有限元软件分析赵州桥结构42.1 软件建模、分析42.2巧妙的敞肩拱52.21 敞肩拱的感性认识52.22 敞肩拱的理性分析62.3主桥面的拱形设计72.31拱形桥面的感性理解82.32拱形桥面的理性分析8三、浅析卢沟桥的巧妙设计81、 卢沟桥的设计82、 有限元软件分析卢沟桥结构93、 卢沟桥桥洞个数和受力的关系9四、总结10摘要中国古代桥梁文化灿若星河，留存至今的古代桥梁遍布华夏大地，有关桥梁的
2、典故、诗词歌赋数不胜数。本文将从力学、结构设计的角度重新审视这些桥梁的外形、结构设计，利用有限元分析软件，快速实现桥梁模型的加载试验，力图从理性的角度，定量的分析桥梁设计的好坏，并试图给出优化的设计。由于时间方面的原因，不可能做到面面俱到，因此本文将就中国古代桥梁四大类型中最典型的、结构设计发挥地最淋漓尽致的拱桥给出详尽的分析。在选择案例时，特地选择了赵州桥和卢沟桥。它们都属于石拱桥，皆是中国四大名桥之一；历史悠久，其中赵州桥有着一千四百多年的历史，其在结构设计方面的巧妙令现代人啧啧称赞。一、 璀璨的中国古代桥梁文化1、 中国古代桥的分类若以桥梁的结构及外观形式分，则主要有梁桥、浮桥、索桥和拱
3、桥这四种基本类型。梁桥：梁式又称梁柱式，是在水中立桥柱或桥墩，上搭横梁，连而成桥，有单跨多跨之分。 浮桥：用舟或其他浮体作中间桥脚的桥梁。吊桥：古时设置在城壕上的桥，现在为悬索桥和斜拉桥的统称。拱桥：用拱作为桥身主要承重结构的桥。 2、中国古代桥梁的发展我国的桥梁，大致经历了四个发展阶段。第一阶段以西周、春秋为主，包括此前的历史时代，这是古桥的创始时期。此时的桥梁除原始的独木桥和汀步桥外，主要有梁桥和浮桥两种形式。第二阶段以秦、汉为主，包括战国和三国，是古代桥梁的创建发展时期。秦汉是我国建筑史上一个璀灿夺目的发展阶段，这时不仅发明了人造建筑材料的砖，而且还创造了以砖石结构体系为主题的拱券结构，
4、从而为后来拱桥的出现创造了先决条件。战国时铁器的出现，也促进了建筑方面对石料的多方面利用，从而使桥梁在原木构梁桥的基础上，增添了石柱、石梁、石桥面等新构件。不仅如此，它的重大意义，还在于由此而使石拱桥应运而生。石拱桥的创建，在中国古代建桥史上无论是实用方面，还是经济、美观方面都起到了划时代的作用。石梁石拱桥的大发展，不仅减少了维修费用、延长了桥的使用时间，还提高了结构理论和施工技术的科学水平。因此，秦汉建筑石料的使用和拱券技术的出现，实际上是桥梁建筑史上的一次重大革命。故从一些文献和考古资料来看，大概在东汉时，梁桥、浮桥、索桥和拱桥这四大基本桥型已全部形成。 第三阶段是以唐宋为主的，包括两晋、
5、南北朝和隋、五代时期，这是古代桥梁发展的鼎盛时期。隋唐国力较之秦汉更为强盛，唐宋两代又取得了较长时间的安定统一，工商业、运输交通业以及科学技术水平等十分发达，是当时世界上最先进的国家。东晋以后，由于大量汉人贵族官宦南迁，经济中心自黄河流域移往长江流域，使东南水网地区的经济得到大发展，经济和技术的大发展，又反过来刺激桥梁的大发展。因此，这时人们创造出许多举世瞩目的桥梁，如隋代石匠李春首创的敞肩式石拱桥-赵州桥，北宋废卒发明的叠梁式木拱桥-虹桥，北宋创建的用筏形基础、植蛎固墩的泉州万安桥，南宋的石梁桥与开合式浮桥相结合的广东潮州的湘子桥等。这些桥在世界桥梁史上都享有盛誉，尤其是赵州桥，类似的桥在世
6、界别的国家中，晚了七个世纪方才出现。纵观中国桥梁史，几乎所有的重大发明和成就，以及能争世界第一的桥梁，都是此时创建的。 第四阶段为元、明、清三朝，这是桥梁发展的饱和期，几乎没有什么大的创造和技术突破。这时的主要成就是对一些古桥进行了修缮和改造，并留下了许多修建桥梁的施工说明文献，为后人提供了大量文字资料。此外，也建造完成了一些像明代江西南城的万年桥、贵州的盘江桥等艰巨工程。同时，在川滇地区兴建了不少索桥，索桥建造技术也有所提高。 到清末，即1881年，随着我国第一条铁路的通车，迎来了我国桥梁史上的又一次技术大革命。 本文把重点放在石拱桥上，虽然石拱桥只是中国古桥的一部分，但是笔者希望以小见大，
7、通过这样一小部分的阐释，影射整个桥梁发展史。二、 浅析赵州桥的巧妙设计1、 赵州桥的精妙设计该桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。赵州桥是入选世界纪录协会世界最早的敞肩石拱桥，创造了世界之最。桥长50.82米，跨径37.02米，券高7.23米，两端宽9.6米,桥的设计完全合乎科学原理，施工技术更是巧妙绝伦。2、 有限元软件分析赵州桥结构2.1软件建模、分析赵州桥的石料皆是当地随处可见的青灰色砂石，可近似看做各项同性材料。查资料可知E=5e10；Prxy=0.2；密度为1600KG/M3桥的大致几何外形如图1图1在ansys 里面建模，2级精度自由面扫略体网格划
8、分，在桥梁的底面和前后两面施加固支约束，首先拱面考虑承受50吨的均布载荷，得到的应力云图和应变云图如图2，图3 图2 图3然后是考虑水平载荷，假设洪水完全没过桥面，水流速度为1.5m/s，对桥侧面的动压约为2250Pa，水的平均静压为30KPa，综合静压和动压的作用，同样可得到应力和应变云图，如图4，图5 图4 图5最后考虑一种极端载荷情况，即上述两种载荷同时作用，结果如图6，图7 图6 图72.2巧妙的敞肩拱2.21 敞肩拱的感性认识李春把以往桥梁建筑中采用的实肩拱改为敞肩拱，如图8即在大拱两端各设两个小拱，靠近大拱脚的小拱净跨为38米，另一拱的净跨为2.8米。这种大拱加小拱的敞肩拱具有优异
9、的技术性能，首先，可以增加泄洪能力，减轻拱在洪水季节由于水量增加而产生的洪水对桥的冲击力。古代佼河每逢汛期，水势较大，对桥的泄洪能力是个考验，四个小拱就可以分担部分洪流。据计算四个小拱增加过水面积16%左右，大大降低洪水对大桥的影响，提高大桥的安全性。其次，敞肩拱比实肩拱可节省大量土石材料，减轻桥身的自重。据计算四个小拱可以节省石料26立方米，减轻自身重量700吨，从而减少桥身对桥台和桥基的垂直压力和水平推力，增加桥梁的稳固。第三、增加了造型的优美，四个小拱均衡对称，大拱与小拱构成一幅完整的图画，显得更加轻巧秀丽，体现建筑和艺术的完整统一。第四、符合结构力学理论，敞肩拱式结构在承载时使桥梁处于
10、有利的状况，可减少主拱圈的变形，提高了桥梁的承载力和稳定性。以下笔者将用ANSYS软件对敞肩拱进行加载分析，力图给出一个直观的结果。图82.22 敞肩拱的理性分析用控制变量法，桥的几何外形、材料参数都不变，只是采用实肩的结构设计，垂直载荷时，得到的应力云图和应变云图如图9，图10. 最大应变略有下降，最大应力减为原来的四分之一。可见实验组比对照组的刚度大幅度的下降。就分布而言，应力的分布更趋于不均匀，应力集中现象严重。 图9 图10而当承受水平载荷时，得到的应力和应变云图如图11，图12。 相比对照组，最大应变值偏小，应力的分布梯度更大。 图11 图122.23 敞肩拱的外形分析在一千四百多年
11、前，建造师们在没有现代力学分析软件的情况下，就设计出了如此精妙的结 构，实在令人叹服。那我们能不能利用有限元软件设计出更加省料，使整体受力更加均匀的敞肩拱呢?以下几组试验在误差允许的情况下，在同一个桥体左右两侧安装不同的小拱。左右小拱的位置大致对称，面积基本相等。首先是一侧对照组小拱，另一侧方形拱，对比如图13，图14。方孔侧最大应力区的面积明显大于左侧；方孔侧的应变分布不如左侧平缓，更易发生应力集中。 图13 图14然后是一侧对照组小拱，另一侧圆形拱，对比如图15，图16 图15 图16最后是一侧对照组小拱，另一侧椭圆形拱，对比如图17，图18 图17 图182.3主桥面的拱形设计2.31拱
12、形桥面的感性理解中国古桥在最开始发展的时候，主要是梁桥。后来随着人们实践经验的增加和施工能力的提升，才渐渐有了拱桥。用材料力学的视角不难理解拱形在承力方面的优势。2.32拱形桥面的理性分析用有限元软件，把对照组的拱形桥面的上面改成无拱设计，得到应力和应变云图见图19，图20。和对照组相比，最大应力略有增加；最大应变值增大了一倍。 图19 图20三、 浅析卢沟桥的巧妙设计1、卢沟桥的设计卢沟桥全长273米，宽7.5米，有11个桥洞，10个桥墩。每个桥洞看做是直径为15的半圆和长宽分别为15X4（m）的矩形组成。经查资料石料的弹性模量大概为50GPa，泊松比为0.22。如图18图182、有限元软件分析卢沟桥结构资料称卢沟桥能承受400吨的载荷，折合成均布载荷的话，对桥面的
