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1、第二章经济时间序列的季节调整 分解与平滑 本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法 时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法 经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素 长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S和不规则要素I 长期趋势要素 T 代表经济时间序列长期的趋势特性 循环要素 C 是以数年为周期的一种周期性变动 季节要素 S 是每年重复出现的循环变动 以12个月或4个季度为周期的周期性影响 由温度 降雨 每年中的假期和政策等因素引起 季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距 如季或月 中的自我循环 而循环要素是从一个周期变动到另一个周期
2、 间距比较长且不固定的一种周期性波动 不规则要素 I 又称随机因子 残余变动或噪声 其变动无规则可循 这类因素是由偶然发生的事件引起的 如罢工 意外事故 地震 水灾 恶劣气候 战争 法令更改和预测误差等 经济时间序列的分解 图1我国工业总产值的时间序列Y图形图2工业总产值的趋势 循环要素TC图形 图3工业总产值的季节变动要素S图形图4工业总产值的不规则要素I图形 季节调整的概念 季节性变动的发生 不仅是由于气候的直接影响 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素 以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化 这种周期
3、变化是由于季节因素的影响造成的 在经济分析中称为季节性波动 经济时间序列的季节性波动是非常显著的 它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦 因此 在进行经济增长分析时 必须去掉季节波动的影响 将季节要素从原序列中剔除 这就是所谓的 季节调整 SeasonalAdjustment 2 2 1X 11季节调整方法 1954年美国商务部国势普查局 BureauofCensus Depart mentofCommerce 在美国全国经济研究局 NBER 战前研究的移动平均比法 TheRatio MovingAverageMethod 的基础上 开
4、发了关于季节调整的最初的电子计算机程序 开始大规模地对经济时间序列进行季节调整 此后 季节调整方法不断改进 每次改进都以X再加上序号表示 1960年 发表了X 3方法 X 3方法和以前的程序相比 特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同 1961年 国势普查局又发表了X 10方法 X 10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数 1965年10月发表了X 11方法 这一方法历经几次演变 已成为一种相当精细 典型的季节调整方法 2 2经济时间序列的季节调整方法 X 11方法是基于移动平均法的季节调整方法 它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质 根据各种
5、季节调整的目的 选择计算方式外 在不作选择的情况下 也能根据事先编入的统计基准 按数据的特征自动选择计算方式 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小 采用不同长度的移动平均 随机因素越大 移动平均长度越大 X 11方法是通过几次迭代来进行分解的 每一次对组成因子的估算都进一步精化 正因为如此 X 11方法受到很高的评价 已为欧美 日本等国的官方和民间企业 国际机构 IMF 等采用 成为目前普遍使用的季节调整方法 2 2 2X12季节调整方法 美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的 包括X11季节调整方法的全部功能 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进 1
6、扩展了贸易日和节假日影响的调节功能 增加了季节 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能 2 新的季节调整结果稳定性诊断功能 3 增加X12 ARIMA模型的建模和模型选择功能 X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序 共包括4种季节调整的分解形式 乘法 加法 伪加法和对数加法模型 注意采用乘法 伪加法和对数加法模型进行季节调整时 时间序列中不允许有零和负数 加法模型 2 2 1 乘法模型 2 2 2 对数加法模型 2 2 3 伪加法模型 2 2 4 1 季节调整的模型选择 例2 1利用X12加法模型进行季节调整 图2 1a社会消费品零售总额原序列图2 1b社会消费品零售总额的TC
7、序列 图2 1c社会消费品零售总额I序列图2 1d社会消费品零售总额的S序列 由每天经济活动的总和组成的月度时间序列受该月各周的影响 这种影响称为贸易日影响 或周工作日影响 例如 对于零售业在每周的星期一至星期五的销售额比该周的星期六 星期日要少得多 因此 在某月如果多出的星期天数是一周的前五天 那么该月份销售额将较低 如果多出的星期天数是一周的星期六 星期日 那么该月份销售额将较高 又如 在流量序列中平均每天的影响将产生 月长度 影响 因为在每年中二月份的长度是不相同的 所以这种影响不可能完全被季节因素承受 二月份残留的影响被称为润年影响 3 贸易日和节假日影响 1 贸易日影响 Young
8、1965 讨论了浮动贸易日的影响 ClevelandandGrupe 1983 讨论了固定贸易日的影响 贸易日影响和季节影响一样使得比较各月的序列值变得困难 而且不利于研究序列间的相互影响 由于这个原因 当贸易日影响的估计在统计上显著时 通常在季节调整之前先把贸易日的影响从序列中剔除 在调整的内容中 形成了又一个分解要素 贸易日要素D 在X12季节调整中 假设贸易日影响要素包含在不规则要素中 即不规则要素的形式是ID 假设已从原序列Y中分解出ID 然后用回归分析求出星期一 星期二 星期日的相应权重 从而可以将ID分解为真正的不规则要素I和贸易日要素D 美国的圣诞节 复活节及感恩节等节假日对经济
9、时间序列也会产生影响 例如 圣诞节的影响可以增加当周或前一周商品的零售额 或者是降低特定工厂在圣诞节前几天的产量 在X12方法中 贸易日和节假日影响可以从不规则要素中同时估计得到 在X12方法中 可以对不规则要素建立ARIMAX模型 包括贸易日和节假日影响的回归变量 而且还可以指明奇异值的影响 并在估计其他回归影响的同时消除它们 注意EViews中的节假日调整只针对美国 不能应用于其他国家 2 节假日影响的调整 X12方法是基于移动平均法的季节调整方法 它的一个主要缺点是在进行季节调整时 需要在原序列的两端补欠项 如果补欠项的方法不当 就会造成信息损失 X12 ARIMA方法是由X12方法和时
10、间序列模型组合而成的季节调整方法 通过用ARIMA模型 autoregressiveintegratedmovingAverage 延长原序列 弥补了移动平均法末端项补欠值的问题 建立ARIMA p d q 模型 需要确定模型的参数 包括单整阶数d 自回归模型 AR 的延迟阶数p 动平均模型 MA 的延迟阶数q 也可以在模型中指定一些外生回归因子 建立ARIMAX模型 对于时间序列中的一些确定性的影响 如节假日和贸易日影响 应在季节调整之前去掉 4 X12 ARIMA模型 外部影响调整包括附加的外部冲击 addtiveoutlier AO 和水平变换 levelshift LS 附加的外部冲击
11、 AO 调整是指对序列中存在的奇异点数据进行调整 水平变换 LS 是指对水平上发生突然变化的序列的处理 5 外部影响调整 图2 2经济时间序列水平变换示意图 通过对ARIMAX模型中的回归方程添加外部冲击和水平变换回归变量 可以处理奇异点数据和在水平上发生突然变化的序列 在对序列进行预调整的同时得到外部影响调整是X12 ARIMA模型的特殊能力 在奇异点t0的外部冲击变量 2 2 26 在水平位移点t0的水平变换变量 2 2 27 TRAMO TimeSeriesRegressionwithARIMANoise MissingObservation andOutliers 用来估计和预测具有缺
12、失观测值 非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型 它能够对原序列进行插值 识别和修正几种不同类型的异常值 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计 SEATS SignalExtractioninARIMATimeSeries 是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计 这两个程序往往联合起来使用 先用TRAMO对数据进行预处理 然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素 循环要素 季节要素及不规则要素4个部分 2 2 3TRAMO SEATS方法 本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法 在EViews
13、工作环境中 打开一个月度或季度时间序列的工作文件 双击需进行数据处理的序列名 进入存放时间序列的工作表中 在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单 2 2 4季节调整相关操作 EViews软件 1 CensusX12方法 EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到EViews子目录中 建立了一个接口程序 EViews进行季节调整时将执行以下步骤 1 给出一个被调整序列的说明文件和数据文件 2 利用给定的信息执行X12程序 3 返回一个输出文件 将调整后的结果存在EViews工作文件中 X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述 EViews还提供了一些菜单不能实现的
14、接口功能 更一般的命令接口程序 调用X12季节调整过程 在序列窗口选择Procs SeasonalAdjustment CensusX12 打开一个对话框 X12方法有5种选择框 下面分别介绍 一 季节调整选择 SeasonalAjustmentOption X11方法 X11Method 这一部分指定季节调整分解的形式 乘法 加法 伪加法 此形式必须伴随ARIMA说明 对数加法 注意乘法 伪加法和对数加法不允许有零和负数 季节滤波 SeasonalFilter 当估计季节因子时 允许选择季节移动平均滤波 可能是月别移动平均项数 缺省是X12自动确定 近似地可选择 X11defaul 缺省选择
15、 需要注意如果序列短于20年 X12不允许指定3 15的季节滤波 存调整后的分量序列名 ComponentSeriestosave X12将被调整的序列名作为缺省列在Basename框中 可以改变序列名 在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列 X12将加上相应的后缀存在工作文件中 最终的季节调整后序列 SA 最终的季节因子 SF 最终的趋势 循环序列 TC 最终的不规则要素分量 IR 季节 贸易日因子 D16 假日 贸易日因子 D18 趋势滤波 TrendFilter Henderson 当估计趋势 循环分量时 允许指定亨德松移动平均的项数 可以输入大于1和小于等于101的奇数 缺省是
16、由X12自动选择 二 ARIMA选择 ARIMAOption 点击ARIMAOption标签 可出现下列对话框 X12允许在季节调整前对被调整序列建立一个合适的ARIMA模型 1 数据转换 DataTransformation 在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列 1 缺省是不转换 2 Auto选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是不做转换还是进行对数转换 3 Logistic选择将序列y转换为log y 1 y 序列的值被定义在0和1之间 4 Box Coxpower选择要求提供一个参数 做下列转换 2 ARIMA说明 ARIMASpec 允许在2种不同的方法中选择ARIMA模型 Specifyin line选择要求提供ARIMA模型阶数的说明 pdq PDQ 缺省的指定是 011 011 是指季节的IMA模型 L是滞后算子 这里季节差分是指 1 Ls yt yt yt s 季度数据时s 4 月度数据时s 12 下面是一些例子 注意在模型中总的AR MA 和差分的系数不超过25 AR或MA参数的最大延迟为24 在ARIMA因子中的最大差分阶数不超过3 Selectfromf
