《浙江省金华十校2020学年高一数学上学期期末调研考试试卷（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华十校2020学年高一数学上学期期末调研考试试卷（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华十校2020学年第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。【详解】由题可得：=，所以 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。2.在正方形中，点为边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。3.最小正周期为，且图
2、象关于直线对称的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。【详解】对于A选项，当时，但,所以A选项不满足题意。对于C选项，当时，但无意义,所以C选项不满足题意。对于D选项，当时，但,所以D选项不满足题意。故选：B.【点睛】
3、本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。6.函数
4、的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数可排除B.再对赋值即可一一排除。【详解】因为，所以=，所以函数是偶函数，可排除B.当时，排除A.当时，排除D.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可以从奇偶性，单调性，函数值的正负，定点方面入手，逐一排除，考查了分析能力，属于基础题。7.已知在梯形中，且，点为中点，则（ ）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】过点M作AB的垂线段，垂足为E，将表示成，利用条件即可计算出，问题得解。【详解】如图，过点M作AB的垂线段，垂足为E，因为点为中点，所以点M是AB的中点，所以
5、所以,所以=，因为，所以，所以=，故选：A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积及向量的加法运算、数乘运算，属于基础题。8.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C为锐角的三个内角得：，再由当，时，在区间上递减得：，问题得解。【详解】角A，B，C为锐角的三个内角，所以,即：，所以，即：,当，时，此函数在区间上递减，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础题。9.在平面内，已知向量，若非负实数满足，且，则（ ）A. 的最小值为B. 的最大值为
6、C. 的最小值为D. 的最大值为【答案】A【解析】【分析】求出的坐标，表示，即：=，构造柯西不等式模型，利用柯西不等式即可求得其最小值，问题得解。【详解】因为，所以=，又非负实数满足，所以，所以=，当且仅当时，等号成立。即：当且仅当时，等号成立。所以的最小值为 ，故选：A.【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，还考查了向量的模及坐标运算，考查构造能力，属于中档题。10.若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A. 当时，的最大值为B. 当时，的最大值为C. 当时，的最大值为D. 当时，的最大值为【答案】B【解析】【分析】对选项逐一检验即可判断。【详解】当时，不等式可化为：，令，则
7、，所以，所以可化为：，即：恒成立，当且仅当时等号成立，此时或不满足对任意实数，均有恒成立，当时，不等式可化为：，令，则，所以，所以可化为：，即：，当时，不等式恒成立。即：，解得：，即：，因为对任意实数，均有成立，所以的最大值为.所以B选项正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了转化思想及三角恒等变换，还考查了三角函数的性质，考查计算能力，属于中档题。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：_；_【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算直接求解。 (2)利用对数运算公式直接求解。【详解】(1) (2) 【点睛】本题主要考查了分数指数幂的运
8、算及对数运算公式，考查计算能力，属于基础题。12.函数的定义域为_；函数的值域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由函数表达式列不等式组求解。(2)令，则，将问题转化成的值域求解即可。【详解】(1)要使得有意义，则，解得：且，所以函数的定义域为.(2)令，则，函数可化为，由指数函数的单调性可得：，所以函数的值域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及函数的值域，考查了换元思想及根式、指数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。13.已知，则_；_【答案】 (1). 5 (2). 16【解析】【分析】(1)根据的范围直接代入计算即可。(2)根据的范围反复代入计算即可求解。【详解】
9、(1) (2) .【点睛】本题主要考查了分段函数求值，考查计算能力，属于基础题。14.已知两个向量，若，则_；若，的夹角为，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)利用列方程即可求解。(2)利用，的夹角为列方程求解。【详解】(1)向量，因为，所以，解得：.(2)因为，的夹角为，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。15.关于的方程在的解是_.【答案】或【解析】【分析】整理得：，结合即可求解。【详解】由得：，又，所以，所以或，解得：或.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
10、16.已知函数，若函数有有三个零点（），则_.【答案】1【解析】【分析】令，则转化成，设是方程根两，令，即：或，分析根的正负，从而得到，问题得解。【详解】令，则转化成，整理得： ，设是方程根两，则，不妨设，则，即：或，由可得:时，时，所以或可化为：或，又关于的方程只有一根且为负，关于的方程 有两根都为正，所以由函数有有三个零点（），可得：，所以 【点睛】本题主要考查了转化思想及韦达定理，还考查了方程与函数零点的关系，考查计算能力及分析能力，属于中档题。17.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将化简成，令，则，问题转化成：存在，使得成立，由二次函数的性
11、质即可求解。【详解】因为，所以可化为：，整理得：，将代入上式整理得：，令，则，不等式可化为：，所以存在实数，使得成立可转化成：存在，使得成立，由函数，可得：，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了换元思想及转化思想，还考查了二次函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.设集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用对数函数的性质求解。（2）对分类求出集合A，利用列不等式组即可求解。【详解】（1）由题意，所以（2）因为，所以，整理得：，当时，则，可得
12、；当时，则，可得；综上可得或.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及集合间的包含关系，考查计算能力及转化能力，属于基础题。19.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.（1）求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用求出点B的纵坐标，即可求出，问题得解。（2）利用向量数量积的坐标表示整理得：，结合即可解决问题。【详解】（1），故.（2） 而，故当时，取最大值为1.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及数量积的坐标表示，还考查了三角函数的性质，属于基础题。20.设平面向量，.（1）求的值；（2）若
13、，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）整理得：，利用即可求解。（2）利用及 即可判断，从而求得，将转化成，利用二倍角公式即可求解。【详解】（1）， ，所以.（2）由，得：，又 ，由余弦函数的性质可得：， 【点睛】本题主要考查了向量模的坐标运算及两角差的余弦公式，还考查了三角恒等式及二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。21.已知，函数满足为奇函数；（1）求实数的关系式；（2）当时，若不等式成立，求实数可取的最小整数值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用为奇函数列方程整理即可。（2）利用（1）中结论求得，整理得：，判断该函数的单调性，并解出满足的的值：，将转化成，问题得解。【详解】（1），.可得 .即.（2），函数在上单调递增，函数在上单调递增函数在上单调递增令，则，可得，即有，可转化成，故实数可取的最小整数为1.【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数单调性的应用，还考查了方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22.已知（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）对的范围分类即可用分段函数表示，分类求函数的最大值即可解决
