《浙江省宁波市2020学年高一数学下学期第一次质检试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2020学年高一数学下学期第一次质检试题（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题（58=40）1下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx2已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）ABy=2sin2xCDy=2sin4x3在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D254在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2020=（）A4B1C1D55等差数列an共有2n+1项
2、，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A28B29C30D316在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）A2n+12B3nC2nD3n17函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（）A2BCD8关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A是周期函数，周期为B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称二、填空题（6+6+4+6+4+4+4=34）9在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q= ，a4，a6的等比中项为 ，
3、数列的最大值是 10在ABC中，已知向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则= ， = ，ABC的面积为 11若一个三角形两内角、满足2+=，则y=cos6sin的范围为 12在ABC中，已知a=5，b=4，cos（AB）=，则cosC= ，AB= 13在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则若ab，则f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数；若a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC是Rt；cosC+sinC的最小值为；若cos2A=cos2B，则A=B；若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是 14在数列an中
4、，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an= 15已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为 三、解答题（154+16=76）16已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状17已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4=117，a2+a5=22（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：18已知数列an的前n项和为Sn，
5、点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x5上，其中nN*令bn=an+12an，且a1=1（1）求数列bn通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若C=60，b=1，c=3，求ABC的面积； （2）若3AB=2AC，t恒成立，求t的最小值20设数列an的各项都是正数，a1=1，bn=an2+an（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：12020学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（58=40）1下列函数中，周期为1的奇函数是（）
6、Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案【解答】解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D2已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式
7、是（）ABy=2sin2xCDy=2sin4x【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数f（x）=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得=2图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函数=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，=2将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选B3在等差数列an中，
8、首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（）A22B23C24D25【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值【解答】解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A4在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），则a2020=（）A4B1C1D5【考点】8H：数列递推式【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*）
9、，先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出a2020【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，数列an是以6为周期的周期数列，2020=3346+3，a2020=a3=4，故选A5等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A28B29C30D31【考点】8E：数列的求和【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）nd，从而可求方法二：等差数列有2n+1，S奇S偶=an+
10、1，即可求得答案【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，a（2n+1），令其和为Sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，a2n，令其和为Tn=290，有SnTn=a（2n+1）（a2a1）+（a4a3）+a（2n）a（2n1）=a（2n+1）nd=319290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+11）d=a1+2nd，则a（2n+1）nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+11）d=a1+nd=29故选B方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇S偶=（a1+a3+a5+a2n+1）（a2+a4+a6+a2n）=（
11、an+an+2）an+1=an+1=319290=29，故an+1=29，故选B6在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）A2n+12B3nC2nD3n1【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据数列an为等比可设出an的通项公式，因数列an+1也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn【解答】解：因数列an为等比，则an=2qn1，因数列an+1也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an（1+q22q）=0q
12、=1即an=2，所以sn=2n，故选C7函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（）A2BCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+）|=|cosx2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期考察区间0，当0x时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调
13、递减至；当x时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在0，内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C8关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A是周期函数，周期为B在上是单调递增的C在上最大值为D关于直线对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；当2x，），y=sin2xcos2x=sin（2x）；当2x，），y=sin2xcos2x=sin（2x+）；当2x，2），y=sin2x+cos2x=sin（2x）；故函数y的周期为2，故排除A在上，2x，即2x，2x+，函数y=sin（2x+） 单调递减，故B正确由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，
