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1、河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练（一）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则集合 （ )A B C D2.已知为虚数单位，若，则（ ）A B1 C D 3. 在正四棱锥PABCD中，已知异面直线PB与AD所成的角为60，给出下面三个命题：若AB=2，则此四棱锥的侧面积为；：若E，F分别为PC，AD的中点，则EF平面PAB；：若P、A、B、C、D都在球的表面上，则球的表面积是四边形ABCD面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 经过点（1，），渐近线与圆（x3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（）Ax28y2
2、=1B2x24y2=1C8y2x2=1D4x22y2=15.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）ABC5D26.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A8.5B9.5C10D127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A1BCD28.若1log2（xy+1）2，|x3|1，则x2y的最大值与最小值之和是（）A0B2C2D69. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A函数f（x）的最小正周期为2Bf（x）在，单调递减Cf（x）的图象关于直线x=对称D将f（
3、x）的图象向右平移，再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象10.圆x2+y2=1与直线y=kx3有公共点的充分不必要条件是（）A或BCk2 D或k211. 若xR，函数f（x）=2mx2+2（4m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A（0，4B（0，8）C（2，5）D（，0） 12.已知函数，若关于x的方程f2（x）3f（x）+a=0（aR）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）ABC（1，2）D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=0.5x，则该双曲线的标准方程是14. 在ABC中，P为中线A
4、M上的一个动点，若|=2，则的最小值为 15.已知是R上的减函数，那么a的取值范围是 16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 三、解答题17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及ABC的面积18.第16届亚运会于2020年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上
5、数据完成22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积20. 已知过点
6、P（1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点（）求直线l倾斜角的取值范围；（）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由21.已知函数f（x）=x2alnx（aR）（）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（）若f（x）0对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为2cos2=1（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长23.已知函数f（x）=|2xa|
7、+5x，其中实数a0（）当a=3时，求不等式f（x）4x+6的解集；（）若不等式f（x）0的解集为x|x2，求a的值参考答案：1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D13. x2y2=1 14.-2 15. 16.1017.【解答】解：（）（）18.【解答】解：（1）22 列联表如下： 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 （2）在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 （3）抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P=0.4 19.【解答】证明：（1）略（2）20.(1) (2)； 21.解：（1）a=1.5 (2) 22.解：（1） (2) 23.解：（） 不等式f（x）4x+6的解集为x|x3或x3（）a=6
