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1、初一数学 上 应知应会的知识点 第一章 几何图形的初步认识 几何图形包括立体图形 几何体 和平面图形 像正方体 长方体 棱柱 圆柱 圆锥 球等 它们都是立体图形 像线段 直线 三角形 长方形 梯形 正六边形 圆等 它们都是平面图形 几何体都是由面围成的 如 长方体有六个面 这些面都是平的 圆柱有两个底面 也都是平的 一个侧面是曲的 球有一个面 是曲的 包围着几何体的是面 面与面相交形成线 线与线相交形成点 点 线 面是几何图形的基本要素 点动成线 线动 成面 面动成体 我们常由以下三种途径得到与几何体相关的平面图形 以更好地认识几何体 1 展开与折叠 2 从不同方向看 3 用平面截 第二章 有
2、理数 1 有理数 1 凡能写成 q p p q为整数且p 0 形式的数 都是有理数 正整数 0 负整数统称整数 正分数 负分数统称分数 整数和分数统称有理数 注意 0 即不是正数 也不是负数 a 不一定是负数 a 也不一定是正数 不是有理数 正有理数 2 有理数的分类 有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 整数 有理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 3 注意 有理数中 1 0 1 是三个特殊的数 它们有自己的特性 这三个数把数轴上的数分成四个区域 这四个 区域的数也有自己的特性 4 自然数 0 和正整数 a 0 a 是正数 a 0 a 是负数 a 0 a 是正数或
3、0 a 是非负数 a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数还是 0 2 注意 a b c 的相反数是 a b c a b 的相反数是 b a a b 的相反数是 a b 3 相反数的和为 0 a b 0 a b 互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 注意 绝对值的意义是数轴上表示某数的 点离开原点的距离 a 0 a a 0 a 2 绝对值可表示为 a 0 a 0 或a 绝对值的问题经常分类讨论 a a
4、 0 a a 0 3 a a 1 a 0 a a 1 a 0 a b a b 4 a 是重要的非负数 即 a 0 注意 a b a b 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大 这个数越大 2 正数永远比 0 大 负数永远比 0 小 3 正数大于一切 负数 4 两个负数比大小 绝对值大的反而小 5 数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 6 大数 小数 0 小数 大数 0 6 互为倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 注意 0 没有倒数 若 a 0 那么a的倒数是 若 ab 1 a b 互为倒数 若 ab 1 a b 互为负倒数 7 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加
5、2 异号两数相加 取绝对值较大的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 8 有理数加法的运算律 1 加法的交换律 a b b a 2 加法的结合律 a b c a b c 9 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 a b a b 10 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 任何数同零相乘都得零 3 几个数相乘 有一个因式为零 积为零 各个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab a
6、c 12 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意 零不能做除数 即 13 有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 注意 当 n 为正奇数时 a a 或 a b b a 当 n 为 正偶数时 a a 14 乘方的定义 1 求相同因式积的运算 叫做乘方 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 3 a2是重要的非负数 即 a2 0 若 a2 b 0 a 0 b 0 0 1 0 01 2 1 1 4 据规律 2 底数的小数点移动一位 平方数的小数点移动二位 10 100 2 1 a 倒数是本身的数是 1
7、a 0 无意义 nnnn nn 或 a b b a nn 18 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 注意 怎样算简单 怎样算准确 是数学计算的最重要的原则 第三章 估算与近似数 1 科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a 10 的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 这种记数法叫科学记数 法 2 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一位 3 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数的有效数字 n 第四章 线段 角 线段的直观形象就是伸直的一段线 位于线段顶端的点叫做线段的端点 一条线段有两个端点 由线段向一方无线
8、延伸形成的图形 叫做射线 原线段另一方的端点叫做射线的端点 一条射线只有一个端点 由线段向两方无限延伸形成的图形叫做直线 直线没有端点 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 线段 AB上的一点 M 把线段 AB 分成两条线段 AM 与 MB 如果线段 AM 与线段 BM 相等 那么点 M 就叫做线段 AB的中点 两点之间的所有连线中 线段最短 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 有公共 端点的两条射线所组成的图形 叫做角 这个公共端点叫做角的顶点 这两条射线叫做角的边 角度的转化 1 60 60 从一个角的顶点引出的一条射线 可以把这个角分成两个角 如果这两个角相等 那么这条射线叫做这个
9、角的平分线 如果两个角的和等于 90 我们就称这连个角互为余角 简称互余 其中一个角叫做另外一个角的余角 如果两个角的和等于 180 我们就称这连个角互为补角 简称互补 其中一个角叫做另外一个角的补角 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 第五章 数量和数量之间的关系 1 代数式 用运算符号 连接数及表示数的字母的式子称为代数式 注意 用字母表示数有 一定的限制 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义 单 独一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式的几个注意事项 1 数与字母相乘 或字母与字母相乘通常使用 乘 或省略不写 2 数与数相
10、乘 仍应使用 乘 不用 乘 也不能省略乘号 3 数与字母相乘时 一般在结果中把数写在字母前面 如 a 5 应写成 5a 4 带分数与字母相乘时 要把带分数改成假分数形式 如 a 1 1 2 应写成 3 2 a 3 a 5 在代数式中出现除法运算时 一般用分数线将被除式和除式联系 如 3 a 写成的形式 6 a 与 b 的差写作 a b 要注意字母顺序 若只说两数的差 当分别设两数为 a b 时 则应分类 写做 a b 和 b a 3 几个重要的代数式 m n 表示整数 1 a 与 b 的平方差是 a b 22 a 与 b 差的平方是 a b 2 2 若 a b c 是正整数 则两位整数是 10
11、a b 则三位整数是 100a 10b c 3 若 m n 是整数 则被5 除商 m 余 n 的数是 5m n 偶数是 2n 奇数是 2n 1 三个连续整数是 n 1 n n 1 4 若 b 0 则正数是 a b 负数是 a b 非负数是 a 非正数是 a 4 解应用题的常用公式 2222 1 行程问题 距离 速度 时间 速度 距离 时间 时间 距离 速度 工作量 工效 2 工程问题 工作量 工效 工时 工效 3 比率问题 部分 全体 比率 比率 工作量 工时 工时 部分 比率 部分 全体 全体 4 顺逆流问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 5 商品价格问题 售价
12、 定价 折 1 10 利润 售价 成本 利润率 售价 成本 成本 100 6 周长 面积 体积问题 C 圆 2 R S圆 R2 C长方形 2 a b S长方形 ab C正方形 4a S 正方形 a S环形 R r V长方体 abc V正方体 a V圆柱 R h V圆锥 R h 3 22232 1 2 第六章 整式的加减 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除式中不含字母的一类代数式叫 单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单项式的系数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式
13、的和叫多项式 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项 多项式里 次 数最高项的次数叫多项式的次数 注意 若 a b c p q 是常数 ax2 bx c 和 x2 px q 是常见的两个二次三项 式 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 整式分类为 整式 单项式 多项式 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 8 去 添 括号法则 去 添 括号时 若括号前边是 号 括号里的各项都不变号 若括号前边是 号 括号里的各项都要变号 9 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同类项合并 10 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来 叫做按这 个字母的升幂排列 或降幂排列 注意 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂 或降幂 排列
