《河北省曲阳县一中2020学年高二数学11月月考试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省曲阳县一中2020学年高二数学11月月考试题(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、曲阳一中2020学年第一学期高二11月月考数学考试时间:120分钟 分值:150 评卷人得分一、单选题1已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是( )A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆2设p:角是钝角,设角满足,则p是q的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3函数的导数为( )A B C D 4某学校老师中,型血有36人、型血有24人、型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本
2、容量可能为( )A B C D 5若双曲线与椭圆有共同的焦点,且a0,则a的值为( )A 5 B C D 6直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是A B C D 7过双曲线的右焦点F作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )A B C D 8若,,的平均数为3,方差为4,且,,则新数据, 的平均数和标准差分别为( )A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 49执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A B C D 10在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1
3、D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A B C D 11有下列四个命题:(1)“若,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题;(4)“若,则”的逆否命题. 其中真命题为( )A (1)(2) B (2)(3) C (4) D (1)(2)(3)12过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M(M在轴上方),为C的准线,点N在上,且MN,则M到直线NF的距离为()A B C D 评卷人得分二、填空题13已知命题:“”,则:_14函数有极大值又有极小值,则的
4、取值范围是_15已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_16五进制数转化为二进制数结果为 _评卷人得分三、解答题17已知,不等式恒成立;,使不等式成立.若是假命题,求实数的取值范围.18如图,在四面体ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,BAD=90()求证:ADBC;()求异面直线BC与MD所成角的余弦值;()求直线CD与平面ABD所成角的正弦值19柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2
5、356(1)请画出上表数据的散点图,并说明其相关关系;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.(相关公式:)20某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成,六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.21已知函数(1)当时,求的单调增区间
6、;(2)若在上是增函数,求的取值范围。22已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,为中点,的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的动弦,且其斜率为1,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1B 2A 3A 4C 5A6A 7C 8D 9D 10B11D 12A13 (改编自课本P23练习2) 14或 15 16(改变自课本P45练习3)17解:根据是假命题,得是真命题,是真命题,因为,不等式恒成立,所以,得.因为,所以.,使不等式成立,所以,所以q是真命题时或.所以实数的取值范围是.18解:()证明:由平面ABC平面ABD,平面AB
7、C平面ABD=AB,ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC()取棱AC的中点N,连接MN,ND又因为M为棱AB的中点,故MNBC所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角在RtDAM中,AM=1,故DM=因为AD平面ABC,故ADAC在RtDAN中,AN=1,故DN=在等腰三角形DMN中,MN=1,可得所以,异面直线BC与MD所成角的余弦值为()连接CM因为ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CMAB,CM=又因为平面ABC平面ABD,而CM平面ABC,故CM平面ABD所以,CDM为直线CD与平面ABD所成的角在RtCAD中,CD=4在RtCMD中,所以,直线CD与平面ABD所成
8、角的正弦值为19解:(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi425375861066,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 20解:(1)设分数在内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得,所以频率分布直方图为:(2)以中位数为准做一条垂直于横轴的直线,这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分,由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分,所以中位数是,所以估计本次考试成绩的中位数为(3)设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件,第1组学生数:人(设为1,2,3,4,5,6)第6组学
9、生数:人(设为)所有基本事件有:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,,,56,共有35种,事件包括的基本事件有:,,,共有18种所以. 21(1)当时, ,,由解得或,函数的单调增区间为(2)由题意得,在上是增函数,在上恒成立,即在上恒成立,当且仅当时,等号成立的最小值为,所以,故实数的取值范围为22(1)由已知得,椭圆的半焦距,(改变自练习册)设,则,又由在椭圆上得,两式相减得,所以,而,所以又,所以,所以椭圆的方程为.(2)假设上存在定点满足题意,并设直线方程为,联立,消得,则,由,得,将,代入并化简得,将,代入并化简得,由它与无关,只需,解得,或,而这两点恰好在椭圆上,从而假设成立,即在椭圆上存在点或满足题意.