《2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 若 a b 且 a2 4a 1 0 b2 4b 1 0 则的值为 A B 1C 4D 3 2 关于 x 的方程 kx2 2x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k 1B k 1 且 k 0C k 1D k 1 且 k 0 3 函数 y 与 y kx2 k k 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 A B C D 4 如图 某小区计划在一块长为 32m 宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道 路 剩余的空地上种植草坪 使草坪的面积为 570m2
2、 若设道路的宽为 xm 则下 面所列方程正确的是 A 32 2x 20 x 570B 32x 2 20 x 32 20 570 C 32 x 20 x 32 20 570D 32x 2 20 x 2x2 570 5 如图是抛物线 y ax2 bx c a 0 的部分图象 其顶点坐标为 1 n 且与 x 轴 的一个交点在点 3 0 和 4 0 之间 则下列结论 a b c 0 3a b 0 b2 4a c n 一元二次方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是 第 2 页 共 13 页 A 1B 2C 3D 4 6 甲 乙两车间同时开始加工一批服装 从开始加工到加
3、工完这批服装甲车间工作了 9 小时 乙车间在中途停工一段时间维修设备 然后按停工前的工作效率继续加工 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止 设甲 乙两车间各自加工服装 的数量为 y 件 甲车间加工的时间为 x 时 y 与 x 之间的函数图象如图所示 则下列结论错误的是 A 甲车间每小时加工服装 80 件B 这批服装的总件数为 1140 件 C 乙车间每小时加工服装为 60 件D 乙车间维修设备用了 4 小时 7 如图 在平面直角坐标系中 A 1 2 B 1 1 C 2 2 抛物线 y ax2 a 0 经过 ABC 区域 包括边界 则 a 的取值范围是 A a 1 或 a 2 B a 2
4、C 1 a 0 或 1 a D 1 a 0 或 0 a 2 8 如图 在单位为 1 的方格纸上 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7 都是斜边在 x 轴上 斜边长分别为 2 4 6 的等直角三角形 若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 则依图中所示规律 A2019的坐标为 第 3 页 共 13 页 A 1008 0 B 1006 0 C 2 504 D 1 505 二 填空题 本大题共 5 小题 共 25 0 分 9 因式分解 x3 9x 10 已知 则实数 A 11 如图 菱形 ABCD 的顶点 A B 的横坐标分别为 1 4 BD x 轴 双曲线
5、y x 0 经过 A B 两点 则菱形 ABCD 的 面积为 12 如图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面宽 4m 水面下降 2m 水面宽度增加 m 13 已知直线 y kx k 0 经过点 12 5 将直线向上平移 m m 0 个单位 若 平移后得到的直线与半径为 6 的 O 相交 点 O 为坐标原点 则 m 的取值范围 为 三 解答题 本大题共 4 小题 共 43 0 分 14 计算 1 第 4 页 共 13 页 15 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB E 是 AB 延长线上一点 CDB ADE 1 DE 是 O 的切线吗 请说明理由 2 求证 AC2 CD BE 16
6、 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套 经招标 购买一套 A 型课桌凳比购 买一套 B 型课桌凳少用 40 元 且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 1 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元 2 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元 并且 购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 求该校本次购买 A 型和 B 型 课桌凳共有几种方案 哪种方案的总费用最低 17 如图 二次函数 y ax2 2x c 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求该二次函数
7、的表达式 2 过点 A 的直线 AD BC 且交抛物线于另一点 D 求直线 AD 的函数表达式 3 在 2 的条件下 在 x 轴上是否存在一点 P 使 得以 B C P 为顶点的三角形与 ABD 相似 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 由题意可知 a b 是方程 x2 4x 1 0 的两个不同的实数根 由根与系数的关系可知 ab 1 a b 4 a2 1 4a b2 1 4b 原式 1 故选 B 根据根与系数的关系即可求出答案 本题考查一元二次方程 解题的关键是熟练运用一元二次方程
8、的根与系数的关系 本题 属于基础题型 2 答案 A 解析 解 1 当 k 0 时 6x 9 0 解得 x 2 当 k 0 时 此方程是一元二次方程 关于 x 的方程 kx2 2x 1 0 有实数根 22 4k 1 0 解得 k 1 由 1 2 得 k 的取值范围是 k 1 故选 A 由于 k 的取值范围不能确定 故应分 k 0 和 k 0 两种情况进行解答 本题考查了根的判别式 解答此题时要注意分 k 0 和 k 0 两种情况进行讨论 3 答案 D 解析 解 A 由双曲线的两支分别位于一 三象限 可得 k 0 则 k 0 抛物线开 口方向向下 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 矛盾
9、故 A 错误 B 由双曲线的两支分别位于一 三象限 可得 k 0 则 k 0 抛物线开口方向向下 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 矛盾 故 B 错误 C 由双曲线的两支分别位于二 四象限 可得 k 0 则 k 0 抛物线开口方向向上 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 矛盾 故 C 错误 D 由双曲线的两支分别位于一 三象限 可得 k 0 则 k 0 抛物线开口方向向下 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 本图象符合题意 故 D 正确 故选 D 先由反比例函数的图象得到字母系数的正负 再与二次函数的图象相比较看是否一致 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象 解决
10、此类问题步骤一般为 1 先根 据图象的特点判断 k 取值是否矛盾 2 根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点 是否符合要求 4 答案 A 第 7 页 共 13 页 解析 分析 六块矩形空地正好能拼成一个矩形 设道路的宽为 xm 根据草坪的面积是 570m2 即 可列出方程 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 这类题目体现了数形结合的思想 需 利用平移把不规则的图形变为规则图形 即可列出方程 解答 解 设道路的宽为 xm 根据题意得 32 2x 20 x 570 故选 A 5 答案 C 解析 解 抛物线与 x 轴的一个交点在点 3 0 和 4 0 之间 而抛物线的对 称轴为直线 x
11、1 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 2 0 和 1 0 之间 当 x 1 时 y 0 即 a b c 0 所以 正确 抛物线的对称轴为直线 x 1 即 b 2a 3a b 3a 2a a 所以 错误 抛物线的顶点坐标为 1 n n b2 4ac 4an 4a c n 所以 正确 抛物线与直线 y n 有一个公共点 抛物线与直线 y n 1 有 2 个公共点 一元二次方程 ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根 所以 正确 故选 C 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点 2 0 和 1 0 之间 则当 x 1 时 y 0 于是可对 进行判断 利用抛物线的对称轴为直线
12、x 1 即 b 2a 则可对 进行判断 利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 n 则可对 进行判 断 由于抛物线与直线 y n 有一个公共点 则抛物线与直线 y n 1 有 2 个公共点 于是 可对 进行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 对于二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线 向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 常数 项 c 决定抛物线与
13、 y 轴交点位置 抛物线与 y 轴交于 0 c 抛物线与 x 轴交点个数 由 决定 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴 有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 6 答案 D 解析 解 由图象可知 甲车间每小时加工零件个数为 720 9 80 个 则 A 正确 由题意总零件个数为 720 420 1140 个 则 B 正确 乙车间生产速度为 120 2 60 个 时 则 C 正确 乙车间复工后生产时间为 420 120 60 5 小时 故乙车间维修设备时间为 9 5 2 2 小 时 则 D 错误 故选 D 第 8
14、页 共 13 页 根据图象确定两个车间的生产速度 再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间 得到 乙车间加工零件数量 y 与 x 之间的函数关系式即可 本题为一次函数实际应用问题 考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函 数关系式 7 答案 D 解析 解 如图所示 A 1 2 B 1 1 C 2 2 当抛物线经过点 A 时 a 2 当抛物线经过点 B 时 a 1 当抛物线经过 C 时 a a 0 时 a 越大 开口越小 a 0 时 a 越大 开 口越大 抛物线 y ax2 a 0 经过 ABC 区域 包括边界 a 的取值范围是 0 a 2 或 1 a 0 故选 D 当抛物线经过点 A 时
15、 a 2 当抛物线经过点 B 时 a 1 当抛物线经过 C 时 a 根据二次函数开口大小的性质可得结论 本题考查二次函数的开口大小的性质 图象上点的坐标等知识 解题的关键是理解题意 学会利用特殊点解决问题 8 答案 A 解析 解 观察图形可以看出 A1 A4 A5 A8 每 4 个为一组 2019 4 504 3 A2019在 x 轴负半轴上 纵坐标为 0 A3 A7 A11的横坐标分别为 0 2 4 A2019的横坐标为 2019 3 1008 A2019的坐标为 1008 0 故选 A 观察图形可以看出 A1 A4 A5 A8 每 4 个为一组 由于 2019 4 504 3 A2019在
16、 x 轴负半轴上 纵坐标为 0 再根据横坐标变化找到规律即可解答 本题考查了等腰直角三角形 点的坐标 主要是根据坐标变化找到规律 再依据规律解 答 9 答案 x x 3 x 3 解析 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 故答案为 x x 3 x 3 先提取公因式 x 再利用平方差公式进行分解 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本题要进行二次分解 注意分解因式要彻底 10 答案 1 第 9 页 共 13 页 解析 解 解得 故答案为 1 先计算出 再根据已知等式得出 A B 的方程组 解之可得 本题主要考查分式的加减法 解题的关键是掌握分式的加减运算法则 并根据题意得出 关于 A B 的方程组 11 答案 解析 解 连接 AC 与 BD 交于点 M 菱形对角线 BD x 轴 AC BD AC y 轴 点 A B 横坐标分别为 1 和 4 双曲线 y x 0 经过 A B 两点 将 x 1 代入 y 中 求得 y 5 将 x 4 代入 y 中 求得 y A 1 5 B 4 AM 5 BM 4 1 3 AC 2AM BD 2BM 6 菱形 ABCD 的面积
