《【状元之路】2020届高中数学 函数2-5 文 大纲人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【状元之路】2020届高中数学 函数2-5 文 大纲人教版（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对应学生书P169一、选择题1设函数f(x)logax(a0，且a1)满足f(9)2，则f1(log92)等于()A.B2C2D答案：A2若函数yf(x1)的图像与函数yln1的图像关于直线yx对称，则f(x)()Ae2x1 Be2x Ce2x1 De2x2解析：由函数yf(x1)的图像与函数yln1的图像关于直线yx对称，可知yf(x1)与yln1互为反函数由yln1lny1ey1xe2y2，所以ye2x2yf(x1)e2x2，故f(x)e2x.答案：B3若函数f(x)的反函数为f1(x)，则函数f(x1)与f1(x1)的图像可能是()解析：因为yf(x)的图像与yf1(x)的图像关于直线y
2、x对称，而yf(x1)的图像是把yf(x)的图像向右平移一个单位长度得到的，yf1(x1)的图像是把yf1(x)的图像向右平移一个单位长度得到的，所以结合图像可知答案是A.答案：A4已知函数f(x)2x3，f1(x)是f(x)的反函数，若mn16(m、nR)，则f1(m)f1(n)的值为()A2 B11 C4 D10解析：设y2x3(y0)，则有x3log2y，可得f1(x)log2x3(x0)于是f1(m)f1(n)log2mlog2n6log2mn62.答案：A5设函数f(x)loga(xb)(a0，a1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于()A3 B4 C5
3、D6解析：函数yf(x)的图像过点(2,1)，loga(2b)1，ab2.又函数yf(x)的反函数的图像过点(2,8)，loga(8b)2.a28b.由，得a3，b1.ab4.答案：B6若函数yf(x)的反函数为yf1(x)，则函数yf(x1)与函数yf1(x1)的图像()A关于直线yx对称B关于直线yx1对称C关于直线yx1对称D关于直线y1对称解析：函数yf(x)与其反函数yf1(x)关于yx对称，则通过图像平移可推知函数yf(x1)与函数yf1(x1)的图像关于yx1对称答案：B7函数y的反函数()A是奇函数，它在(0，)上是减函数B是偶函数，它在(0，)上是减函数C是奇函数，它在(0，
4、)上是增函数D是偶函数，它在(0，)上是增函数解析：函数与其反函数有相同的单调性和奇偶性，因此只须考查函数y的奇偶性与单调性，易知此函数是奇函数，且在(0，)上是增函数，应选C. 答案：C8已知方程f(x)3x仅有一解x1，方程f1(x)3x仅有一解x2，则x1x2的值为()A2 B3 C4 D5解析：f(x)与y3x的交点为(x1,3x1)则f1(x)与y3x的交点为(3x1，x1)而由条件知f1(x)与y3x交点为(x2,3x2)，因此x23x1，故x1x23. 答案：B二、填空题9函数y 的反函数是_解析：由yx21(x0)，得x，且y1，故y(x1)由y(x0)，得x(y0)，故y(x
5、0)函数y 的反函数为y答案：y10设f(x)log3(x6)的反函数为f1(x)，若f1(m)6f1(n)627，则f(mn)_.解析：f1(x)3x6，f1(m)6f1(n)63m 3n3mn27，mn3，f(mn)f(3)2.答案：211已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)3x1，设f(x)的反函数是yg(x)，则g(8)_.解析：当x0时，x0，f(x)3x1.又 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)3x1.f(x)13x.f(x)f1(x)f1(8)g(8)log3(18)log3322.答案：212设函数yf(x)存在反函数yf1(x)，且函数yxf(x)的图像
6、过点(1,2)，则函数yf1(x)x的图像一定过点_解析：由yxf(x)过点(1,2)，得f(1)1，即函数yf(x)的图像过点(1，1)，所以反函数yf1(x)的图像过点(1,1)，代入yf1(x)x得yf1(1)(1)112，即此函数图像过点(1,2). 答案：(1,2)三、解答题13已知函数f(x)log2(2x1)(1)求证：函数f(x)在(，)内单调递增；(2)记f1(x)为函数f(x)的反函数若关于x的方程f1(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围解析：(1)任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2.x1x2,02x112x21，
7、01，log20.f(x1)f(x2)，即函数f(x)在(，)上单调递增(2)方法一：f1(x)log2(2x1)(x0)，mf1(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2(1)当1x2时，1，m的取值范围是log2，log2方法二：由已知，得f1(x)log2(2x1)，解方程log2(2x1)mlog2(2x1)，得xlog2.1x2，1log2()2，解得log2mlog2.m的取值范围是log2，log214(2020上海春)已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)
8、的最大值解析：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)由题意，可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意，可知82x0，解得x3.则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当x0时，等号成立0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.15已知f(x)2x，设f(x)的反函数为f1(x)(1)若关于x的方程f1(ax)f1(ax2)f1(16)的解都在区间(0,1)内，求实数a的范围；(2)若函数f1在区间2，)上单调递增，求正实数a的范围解析：f(x)2x，f1(x)log2x.(1)原方程化为log2(ax)log2(ax2)log216(log2alog2x)(log2a2log2x)42log22x3log2alog2xlog22a40.令log2xt0，方程2t2(3log2a)tlog22a40的根为负数即log2a2，a4.a的范围是(4，)(2)f1log2在2，)上单调递增，g(x)x3在2，)上恒为正且单调递增，g(2)230，即a2，且当2x1x2时，恒有g(x2)g(x1)(x2x1)0成立x2x10，x1x24，a4，又a2，a的范围为(2,4
