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1、备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 在ABC中,BC1,B,当ABC的面积等于时,求tan C。解:SABCacsin B,c4.由余弦定理:b2a2c22accos B13,cos C,sin C,tan C2.答案2例2 在ABC中,AC,BC2,B60,求A和AB.解:由正弦定理,sin A.BC2AC,A为锐角A45.C75.AB1.答案451例1 甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,则甲船应取什么方向才能追上乙船;追上时甲船行驶了多少海里?解:如图所示,设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,
2、则BC=tv,AC=tv,B=120,由正弦定理知,sinCAB=,CAB=30,ACB=30,BC=AB=a,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120=a2+a2-2a2=3a2,AC=a.答案北偏东30a 创新题型1.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A(1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时,走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?2.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60,半径为2,在弧AB上有一动点P,
3、过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设AOP=,求POC面积的最大值及此时的值 参考答案在ABC中,AB=-1,AC=2,BAC=120,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos 120=6,BC=,CBD=90+30=120,在BCD中,由正弦定理,得sinBCD=,BCD=30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船 2.【解析】CPOB,CPO=POB=60-,OCP=120.在POC中,由正弦定理得, 又,OC=sin(60-)因此POC的面积为S()= CPOCsin 120=sin sin(60-)=sin sin(60-)=sin =2sin cos -sin2=sin 2+cos 2-=sin=时,S()取得最大值为.