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1、备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 不等式对一切恒成立,求的取值范围。【解析】例2 已知关于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间 (1,2)内,求的范围.【解析】例3 函数=x22x2在区间t,t1上的最小值为,求的表达式及其最值。【解析】f(x)x22x2(x1)211,因xt,t1。(1)当t1t1,即0t1时,函数最小值在顶点处取得,即g(t)f(1)1。(2)当1t1,即t0时,f(x)在t,t1上是减函数,此时最小值为g(t)f(t1)t21。(3)当1t时,f(x)在t,t1上是增函数,此时最小值为g(t)f(t)t2
2、2t2当xt,t1,f(x)的最小值是:当时, ;当时,当时, 所以函数的最小值为1,没有最大值。 创新题型1、函数=x22x2在区间t,t1上的最小值为,求的表达式及其最值。2、一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=1602x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元? 答案1【解析】f(x)x22x2(x1)211,因xt,t1。(1)当t1t1,即0t1时,函数最小值在顶点处取得,即g(t)f(1)1。(2)当1t1,即t0时,f(x)在t,t1上是减函数,此时最小值为g(t)f(t1)t21。(3)当1t时,f(x)在t,t1上是增函数,此时最小值为g(t)f(t)t22t2当xt,t1,f(x)的最小值是:当时, ;当时,当时, 所以函数的最小值为1,没有最大值。