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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在题中横线上)1下列结论中正确的是_(1)当x2时，x的最小值为2；(2)当01时，lgx2.解析：对(1)，x2，当且仅当x1时取等号，故(1)错；对(2)，函数f(x)2x在(0,2上是增函数，故最大值为4，故(2)错；对(3)，当x1，lgx0，lgx2，当且仅当x10时取等号，故(4)正确答案：(4)2已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是_解析：由等差、等比数列的性质得22 24，当且仅当xy时取“”答案：43若关于x的不等式x22xmx的解集是x
2、|0x2，则实数m的值是_解析：将原不等式化为：x2(m2)x0，即x(x2m4)0且a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值为_解析：由题意知yf(x)恒过点(2,1)，故2mn1.所以4m2n222.当且仅当4m2n即m，n时取“”答案：25已知函数f(x)，则不等式f(x)0的解集为_解析：由题意知：0x1；又1x0.故不等式的解集为x|1x1答案：x|1x16设x，y，z为正实数，且满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由x2y3z0得y，代入得3，当且仅当x3z时取“”答案：37(2020年高考山东卷)设变量x，y满足约束条件
3、则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为_解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z3x4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值易求A(3,5)，B(5,3)z最大35433，z最小334511.答案：3，118在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则a的取值范围是_解析：由定义有(xa)(xa)1(xa)(1xa)1x2xa2a10，在R上恒成立所以14(a2a1)4a24a30，解得a.答案：a9已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于_解析：x，y满足的区域为图中阴影部分，由题意知，当(x，y)在点A处时，zxy取得
4、最小值由得A(，)1，m5.答案：510若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是_(1)a1b1a2b2；(2)a1a2b1b2；(3)a1b2a2b1；(4).解析：0a1a2，a1a21，0a1，a21，同理有0b1，b20，a1b1a2b2a1a2b1b2.a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.a1b1a2b2a1b1a2b2a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2.a1b1a2b2的值最大答案：(1)11已知、是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，
5、a，bR，则的最大值是_解析：，是方程x2ax2b0的两根由0,1，1,2，设f(x)x2ax2b，则即画出可行域(图中阴影部分)，表示阴影区域ABC内的点到点P(1,3)的斜率其中C(3,1)，B(1，0)，求得的最大值是.答案：12.如图，目标函数uaxy的可行域为四边形OACB(含边界)若点C(，)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是_解析：由uaxy得yaxu，于是要使点C(，)是目标函数的最优解，需有kACakBC，而kAC，kBC.答案：13不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_解析：原不等式即x22xa22a40，在R上解集为，44(a22a4)0，即
6、a22a30，解得1a3.答案：a|1a0)，若当z取最大值时对应的点有无数多个，求a的值解：画出可行域，如图所示，即直线zaxy(a0)平行于直线AC，则直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值分析知当直线yaxz刚好移动到直线AC时，将会有无数多个点使函数取得最大值又由于kAC，即a，a.20(本小题满分16分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xN*,80x100)件之间的关系如下表所示：日产量x808182x9899100次品率pP(x)其中p(x)(a为常数)已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元(k为给定常数)(1)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数；(2)为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？解：(1)根据表中数据可得a108，p(x)(80x100，xN*)由题意，当日产量为x时，次品数为x，正品数为(1)x，y(1)xkxk.整理，得ykx(3)(80x100，xN*)(2)令108xt，t8,28，tN*.yk(108t)(3)k3283(t)k(32832 )k.当且仅当t，即t12时取到“”此时x96.即该厂的日生产量定为96件时，获取的盈利最大
