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1、1与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1，e2对应虚数iBe1对应虚数i，e2对应虚数iCe1对应实数1，e2对应虚数iDe1对应实数1或1，e2对应虚数i或i解析：选A.e1(1,0)，e2(0,1)2若x，yR，i为虚数单位，且xy(xy)i3i，则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.xy(xy)i3i，解得复数12i所对应的点在第一象限3若m1，则复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第_象限解析：m0，m10，复数对应点位于第四象限答案：四4已知mR且满足|log2
2、m4i|5，求m的取值范围解：|log2m4i|5，logm9，3log2m3，m8.一、选择题1复数zi对应的点在复平面()A第一象限内B实轴上C虚轴上 D第四象限内答案：A2复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A1a1Ca0 Da0解析：选A.依题意有，解得1a1.3复数23i对应的点在直线()Ayx上 Byx上C3x2y0上 D2x3y0上解析：选C.将点(2，3)代入检验4复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析：选D.由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，a22a0，解得a2
3、或a0.故选D.5已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A1个圆 B线段C2个点 D2个圆解析：选A.由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，|z|0.|z|1应舍去，故选A.6已知zcosisin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是()A圆B以点C为圆心，半径等于1的圆C满足方程x2y21的曲线D满足(x1)2(y2)2的曲线解析：选B.设所求动点为(x，y)，又|z|1，所以1，即(x1)2(y2)21.故选B.二、填空题7向量(0，3)对应的复数是_解析：根据复数的几何意义知，向量对应的复数为3i.答案：3i8
4、复数zsinicos，则|z|_.解析：zi，|z| .答案：9复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则|z|_.解析：复数za21(a1)i是纯虚数，解得a1，z2i.|z|2.答案：2三、解答题10已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围解：z3ai(aR)，|z|，由已知得32a242，a27，a(，)11当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)解：(1)要使点位于第四象限，须，7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须，m4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m23m280，解得m4或m7.12已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120且复数z的模为2，求复数z.解：根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即点Z的坐标为(1，)，z1i.
