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1、1已知a(1,3)，b(x，1)，且a、b共线，则x等于()A3 B3C. D解析：选C.ab，(1)(1)3x0，x.2若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y的值是()A9 B9C13 D13解析：选B.(53,2(6)(8,8)，(63，y(6)(3，y6)，A、B、C三点共线，(8)(y6)830，8y48240，8y72，y9.3下列各组的两个向量，共线的是()Aa1(2,3)，b1(4,6) Ba2(1，2)，b2(7,14)Ca3(2,3)，b3(3,2) Da4(3,2)，b4(6，4)解析：选D.D中(3)(4)260，a4b4.4已知向量a(x,1)，b(1
2、，x)方向相反，则x_.解析：a，b方向相反，ab，x210，x1.当x1时，a(1,1)，b(1,1)，此时a、b同向当x1时，a(1,1)，b(1，1)，此时a、b反向答案：1一、选择题1已知a(1,2)，b(x,1)，若(a2b)(2ab)，则x的值是()A2 B1C. D解析：选C.a2b(12x,4)，2ab(2x,3)，(12x)34(2x)0，解得x.2已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，且2ab3c0，则c等于()A. B.C. D.解析：选C.2ab3c0，3c2ab，cab(5，2)(4，3).3(2020年绍兴高一检测)已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2
3、，a2)，C(3，a3)共线，则a()A0 B1C1 D.解析：选C.(1，a2a)，(2，a3a)A、B、C三点共线，、共线，1(a3a)2(a2a)0，a32a2a0，解得a0或a1，a0，a1.4若a，b是不共线的两个向量，且1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的条件为()A121 B121C1210 D1210解析：选D.A、B、C共线m1abmam2b1211210.5(2020年济南高一检测)设a(，sin)，b(cos，)，且ab，则锐角为()A30 B60C75 D45解析：选D.ab，sincos0，sincos，(sincos)212sincos112，为锐角，
4、sincos，由知45.6在平行四边形ABCD中，(6，7)，(2，3)，若平行四边形ABCD的对称中心为E，则为()A(2,5) B(2，5)C(2，5) D(2,5)解析：选D.(6，7)(2，3)(4，10)，(4,10)，(2,5)，故选D.二、填空题7已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan等于_解析：ab，3cos4sin0，4sin3cos，tan.答案：8设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：ab(，2)(2,3)(2,23)，ab与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，解得2.答案：29a(1,1)，b(
5、1，2)，c(4,1)，若cxayb，则xy的值为_解析：cxayb(x，x)(y，2y)(xy，x2y)(4,1)，xy314.答案：4三、解答题10已知点M(1,0)，N(0,1)，P(2,1)，Q(1，y)，且，求y的值，并求出向量的坐标解：点M(1,0)，N(0,1)，P(2,1)，Q(1，y)，(1,1)，(1，y1)，(1)(y1)1(1)0，解得y2(1,1)11已知向量a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，(1)若uv，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值解：(1)因为a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,6)(2x1,14)，v2(1,2)(x,6)(2x，2)，又因为uv，所以2(2x1)14(2x)0，即10x30，解得x3.(2)若a，v共线，则2(2x)2，解得x3，所以要使a，v不共线，x|xR且x3为所求12已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，求证：.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)，(2,2)(，)，(2,3)(，1)因为(x11，y1)(，)，所以x1，y1，即E(，)因为(x23，y21)(，1)，所以x2，y20，即F(，0)(，)又4()(1)0.所以.
