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1、1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0)B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：选D.椭圆方程化为标准式x21，a26，且焦点在y轴上长轴端点坐标为(0，)，(0，)2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为()A. B.C. D.解析：选B.焦点在x轴上，a，b，c，c，e，m.3椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案：y21或x214已知A为椭圆1(ab0)上的一个动点，
2、直线AB、AC分别过焦点F1、F2，且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|31，求该椭圆的离心率解：设|AF2|m，则|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5、3、0.8 B10、6、0.8C5、3、0.6 D10、6、0.6解析：选B.把椭圆的方程写成标准形式为1，知a5，b3，c4.2a10,2b6，0.8.2一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()A.1或1B.1或1C.1或1D椭圆
3、的方程无法确定解析：选C.a5且c3，b4，椭圆方程为1或1.3椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1C.1 D.1解析：选C.由已知a4，b2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是1.故选C.4椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C5,1 D9,1解析：选D.因为a5，c4，所以最大距离为ac9，最小距离为ac1.5若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选A.如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则B2OF2为等
4、腰直角三角形，.6(2020年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选B.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)二、填空题7与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_解析：依题意得椭圆的焦点坐标为(0，)，(0，)，故c，又2b4，所以b2，a2b2c225.答案：18若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭
5、圆的离心率为e.答案：9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为_解析：设椭圆的长半轴长为a，由2a12知a6.又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案：1三、解答题10求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，椭圆过点A(2,0)，1，a2，2a22b，b1，方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，椭圆过点A(2,0)
6、，1，b2,2a22b，a4，方程为1.综上所述，椭圆方程为y21或1.(2)由已知，.从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1.11如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c.则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.法二：设椭圆方程为1(ab0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.12已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标解：椭圆方程可化为1.因为m0，所以m.即a2m，b2，c .由e，得 ，解得m1.所以a1，b，椭圆的标准方程为x21.所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)
