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1、 一 众数 中位数 平均数 2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 一众数 中位数 平均数的概念 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 平均数 一组数据的算术平均数 即 问题1 众数 中位数 平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本 它们能表明总体或样本的什么性质 平均数 反映所有数据的平均水平 众数 反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数 是位置型数 反映处于中间部位的数据信息 3 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示
2、分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 这组数据的平均数是 方差与标准差 二 情境一 甲 乙两名射击队员 在进行的十次射击中成绩分别是 甲 10 9 8 10 8 8 10 10 9 5 7 5乙 9 9 8 5 9 9 9 5 9 5 8 5 8 5 9 5 试问二人谁发挥的水平较稳定 分析 甲
3、的平均成绩是9环 乙的平均成绩也是9环 一 实例引入 情境二 某农场种植了甲 乙两种玉米苗 从中各抽取了10株 分别测得它们的株高如下 单位cm 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 问 哪种玉米苗长得高 哪种玉米苗长得齐 怎么办呢 甲 37 最大值 29 最小值 8 乙 66 最大值 11 最小值 55 极差 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 极差 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大 数据越分散 越不稳定 极差越小 数据越集中 越稳定 极差体现了数据的离散程度 离散程度 为了对
4、两人射击水平的稳定程度 玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价 这里我们引入了一个新的概念 方差和标准差 标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 它用来描述样本数据的离散程度 在实际应用中 标准差常被理解为稳定性 1 平均距离 设一组样本数据 其平均数为 则 称s2为这个样本的方差 称为这个样本的标准差 分别称为样本方差 样本标准差 它的算术平方根 x1 x2 xn 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差 样本方差的算术平方根叫做样本标准差 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量 样本方差或样本标准差越大 样本数据的波动就越大 例1 画出下列四组样
5、本数据的直方图 说明它们的异同点 1 2 3 4 例1 计算数据89 93 88 91 94 90 88 87的方差和标准差 标准差结果精确到0 1 解 所以这组数据的方差为5 5 标准差为2 3 见课本76 77页 甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得它们的株高如下 单位 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640问 哪种玉米的苗长得高 哪种玉米的苗长得齐 练习 若甲 乙两队比赛情况如下 下列说法哪些说法是不正确的 1 平均来说 甲的技术比乙的技术好 2 乙比甲技术更稳定 3 甲队有时表现差 有时表现好 4 乙队很少不失球 全对 例2 甲 乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 解 1 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 2 已知数据的方差为2 则求数据的方差 9 5 0 016 三 当堂反馈 思考一下 甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同 但甲的标准差比乙的小 所以甲的生产比较稳定 如果数据 的平均数为 方差为 1 新数据 的平均数为 方差仍为 2 新数据 的平均数为 方差为 3 新数据 的平均数为 方差为 则 方差的运算性质
