《2020高考数学最后冲刺 三角函数（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学最后冲刺 三角函数（通用）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最后冲刺【高考预测】1.掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。（理科：兼顾反三角）2.提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。3.解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。4.熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。5.掌握等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。6.解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。7.正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。8.提高综合运用的能力，如对实际问题的解
2、决以及与其它章节内容的整合处理。对症下荮填 y=作出其图像知原函数的最小正周其为2，最大值为-.故最小正周期和最大值之和为2-.2函数f(x)=sinx+2|sinx|,x（0，2）的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则众的取值范围是 .【错误答案】 填0，3 f(x)= f(x)的值域为(0，3)，f(x)与y=k有交点， k0，3 【错解分析】 上面解答求出k的范围只能保证y= f(x)的图像与y=k有交点，但不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解 【正确解答】 填(1，3)f(x)
3、作出其图像如图从图5-1中可看出：当1k3时，直线y=k与 yf(x)有两个交点 3(2020模拟题精选)要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( ) A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度 B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【错误答案】 B或D将函数y=sin(2x+)的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数y=sin(x+)的图像，再向右平行移动子个单位长度后得函
4、数y=sin(x+)= cosx的图像故选B将函数y=sin(2x+)变形为y=sin2(x+)若将其图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得函数y=sin(x+)的图像再向右平行移动 个单位长度后得y=cosx的图像，选D【错解分析】 选B有两处错误，一是若将函数y f(x)=sin(2x+)横坐标缩短到原来的倍，(纵坐标标不变)所得函数y=f(x)= sin(4x+)，而不是f(x)=sin(x+)，二是将函数y=f(x)=sin(x+)向右平行移动得函数y=f(x)=sinx的图像，而不是y= f(x)=cosx的图像因为函数图像变换是针对自变量而言，应该是x变为x-选D同样是两处错
5、误一是横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得函数y=sin(x+)而不是y=sin(x+)由y=sin(x+)的图像向右平移个单位长度得了y=sinx的图像，而不是y=cosx的图像【错误答案】 (1)x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2+)=1， + =k+k Z =k+ ，-0， =-(2)由(1)知 =，因此y=sin(2-)最小正周期为T=.由题意得k-2x-k+，kZ解得 k+xk+，kZ所以函数y=sin(2x-)的单调查递增区间为【错解分析】 以上解答错在第（2）小题求函数单调区间时，令处，因若把看成一个整体u，则y=sinu的周期为2。故应令，解得的x范围才是原函数的
6、递增区间.【正确解答】（1）解法1 是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2+)=1。解法2 x=是y=f(x)图象的对称轴，对任意的x有f(x)=f(-x).令x=0时，有f(0)=f().即sin=sin(+)=cos.即tan=1.又(2)由（1）得,因此，由题意得（3）由知x0y-1010故函数y=f(x)在区间0,上图像是5.求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.【错误答案】 当时，函数y有最小值-2. 当时，函数单调递增. 函数递增区间是.【错解分析】上面解答错在求函数的递增区间上，当x0，时，2x- (-,)函数不为单调函数应先求出函数y=2sin(
7、2x-)在R上的单调递增区间，再求它与区间0，的交集【正确解答】 函数y=sin4x+sinxcosx-cos4x =(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+ sin2x =sin2x-cos2x=2sin(2x-)故该函数的最小正周期是.当2x-=2k-时，即x=k-时，y有最小值2令2k-2x-2k+，kZ解得k-xk+，kZ令K=0时，-x又0x，0x， K=1时， x 又0x.x.函数y=2sin(2x-)的递增区间是0， ，【特别提醒】一般地，y=Asib(x+)的图象向左平移a个单位得到y=Asin(x+a)+ 的图象，再把其上所有点的横坐标变为原来的，即得到y=As
8、inw1+a+的图像【变式探究】 1 已知函数y=tan 在(-,)内是减函数，则 ( ) A01 B-10 C.1 D -1 答案：D解析函数y=tan x在（-）内是减函数，w0，又函数y=tan(-wx)在（）上是增函数，有2 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期为 ( ) A B. C D2 答案： C 解析：f(x)=|sin(x+)|y=sin(x+) 的最小正周期为2，f(x)=|sin(x+)|的最小正周期为.3 当0x时，函数f(x)=的最小值为 ( ) A.2 B2 C4 D. 4答案： C 解析：f(x)=cotx+4tanx0x0，cot x0，f(x)4
9、化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+ 2(xR，kZ)求函数f(x)的值域和最小正周期【错解分析】 上面解答错在由cos2=得sin2=时没有考虑角是第四象限角2是第三、四象限角sin2只能取负值因而tan2也只能为负值【正确解答】 -=cos2+2cos2=2cos2+1=cos2=又为第四象限角，即2k+ 2k+2，kZ，4k+324k+4，kZ 即2为第三、四象限角sin2=- 2(2020模拟题精选)已知-x0，sinx+cosx=， (1)求sinx-cosx的值； (2)求的值=sinxcosx(2-sinx -cosx)变形时认为2sin2 =1+cosx，用错了公
10、式，因为 2sin2 =1-cosx因此原式化简结果是错误的【正确解答】 解法1 (1)由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=即2sinxcosx=-(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+ .又- x0，sinx0，sinx-cosx0sinx-cosx= (2)解法2 (1)联立方程由得slnx=-cosx，将其代入，整理得25cos2x- 5cosx-12=0，cosx=-或(cosx=)- x0，故sinx-cosx=-( 2 )=sinxcosx(2-cosx-sinx)= 3(2020模拟题精选)已知6sin2+sincos-2co
11、s2=0，求sin(2+)的值 即【错解分析】 上述解答忽视了题设条件提供的角的范围的运用，(,)，tan0，tan=应舍去，因此原题只有一解 【正确解答】 解法1 由已知得(3sin+2cos) (2sin-cos)=03sin+2sin=0或2sin-cps=0由已知条件可知cos20，所以，即(，)于是tan0，cos0，tan(=14 已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx (1)求f()的值；答案：sin(2)设(0，),f()=，求sin的值 答案： 16sin2-4sin-11=0，解得sin=(0，)，sin0，则sin=已知函数f(x)=2sin2x+sin2x，x(0，2)求使f(x)为正值的x的集合 =(+a2)sin(x+) f(x)的最大值为+a2令+a2=+3 a=易错点3 三角函数的综合应用1(2020模拟题精选)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0()将十字形的面积表示为的函数；()为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?【错误答案】 设S为十字形的面积，则S=2xy=2sin cos=sin2() (2)当sin2=1即= 时，S最大，S的最大值为1【错解分析】
