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1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题是全称命题，并且是真命题的是()A不论m取什么实数，x2xm0必有实根B存在实数大于等于3C对任意xR，x2x30D存在一个三角形没有外接圆解析：选C.B、D是存在性命题；A是全称命题，是假命题；C是全称命题，是真命题2若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()ApqBpqCp Dpq答案：B3函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为()A. B1C0 D解析：选B.f(x)1，令f(x)0，得xa，由题意知，当a1时，原函数在x1处
2、取得极值4若抛物线x2my的焦点是(0，)，则m的值为()A4 B3C2 D2解析：选D.x2my2my，则其焦点为(0，)，那么，则m2.5以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.双曲线1即1的焦点为(0，4)，顶点为(0，2)所以对椭圆1(ab0)而言，a216，c212.b24，因此方程为1.6函数f(x)exex在0,2上的最大值为()A0 B1Ce2 De(e2)解析：选D.f(x)exe，由f(x)0得x1，比较f(0)、f(1)、f(2)知最大值为e(e2)7函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a、b应满足()Aa0且bRC
3、a0且b0 Da0且bR解析：选B.f(x)2ax，由题意知2ax0且bR.8下列四个命题：“若x2y20，则实数x，y均为0”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“ABA，则AB”的逆否命题；“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题其中真命题为()A BC D解析：选C.的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2y20”，是正确的；中，“ABA，则AB”是正确的，它的逆否命题也正确9两曲线yx2axb与yx2相切于点(1，1)处，则a，b的值分别为()A0,2 B1，3C1,1 D1，1解析：选D.点(1，1)在曲线yx2axb上，可得ab20, 又y2xa，y|x12a1，a1，代入
4、，可得b1.10如图，F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.1解析：选D.连接AF1(图略)，由圆的性质可知，F1AF290，又F2AB是等边三角形，AF2F130，AF1c，AF2c，e1.11若不等式(xa)21成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()A.a B.aCa Da或a解析：选B.不等式(xa)21成立的充要条件是1xa1，即a1xa1.由题意知Ax|x是Bx|a1x0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：0，|2，则a的值为()A2
5、B.C1 D.解析：选C.双曲线方程化为1(a0)，0，PF1PF2.|2|24c220a，由双曲线定义|4，又已知：|2，由得：20a2216a，a1.二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13(1)命题xR，x2x30的否定是_(2)命题x0R，x3x040的否定是_答案：(1)x0R，xx030(2)xR，x23x4014椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_解析：由x2my21，得x21，又椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，4，即m.答案：15已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值1，则a_，b_.解析：由，可解得.答案：
6、16命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：xR,2x23ax90，解得x(0，)，函数f(x)的单调递增区间为(0，)(2)f()sin ，切线的斜率kf()cos 0，所求切线方程为y.20命题p：x24mx10有实数解，命题q：x0R，使得mx2x010成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题pq为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围解：(1)x24mx10有实根，16m240，m或m.m的取值范围是(，)(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为
7、真命题；当m0，m1，综上m1.(3)pq为真，pq为真，p、q为一真一假p、q范围在数轴上表示为满足条件的m的取值范围是(，1.21(2020年高考陕西卷)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系解：(1)由题意知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)glnxx.设h(x)
8、g(x)g2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.22已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是，且过点S(1，)(1)求该椭圆方程；(2)若倾斜角是45的直线l和椭圆交于P、Q两点，M是直线l与x轴的交点，且有3，求直线l的方程解：(1)设椭圆方程是1(ab0)，且1，a22，b21，y21.(2)直线l的斜率k1，设M(m,0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则l：yxm，并与y21联立消y得3x24mx2m220，x1x2，x1x2.又3，3(mx1，y1)(x2m，y2)，3m3x1x2m，3x1x24m.由得x1m，x20，代入中得0，m21，m1，并验证得此时0，直线l的方程为yx1或yx1.
