《2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编6 数列3 理(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编6 数列3 理(通用)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020全国各地模拟分类汇编理:数列(3)【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】在等比数列中,则等于( ) A. B. C. D.【答案】C【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】各项均不为零的等差数列中,则等于( ) A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【江西省2020届十所重点中学第二次联考】已知函数的定义域为R,当时,且对任意的实数,等式恒成立.若数列满足,且=,则的值为 ()A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 【答案】D【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】已知数列是以3为公差的等差数列,是其前n项和,若是数列中的唯一最小
2、项,则数列的首项的取值范围是 。【答案】(-30,-27)【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】若等差数列的前项和为,且为确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数是( )A. B. C. D.【答案】B【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是( )A. B. C.D.【答案】D【河北省保定二中2020届高三第三次月考】数列是首项的等比数列,且,成等差数列,则其公比为( ) A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等比数列的公比为正数,且,则 。【答案】【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中
3、,若则 ,若数列的前n项和为,则通项公式 。【答案】24,【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知为等差数列,为其前n项和,则使得达到最大值的n等于( )A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中,则则 ,若数列 为等比数列,其前n项和,若对任意,点均在函数为常数)图象上,则r= .【答案】24,-1【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10,Sk+30,则k= 【答案】 10【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】数列an满足a11,ai1其中m是给定的奇数若a66,则m = 【
4、答案】 m9【解析】略【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】数列中,且(,),则这个数列的通项公式 【答案】【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】在等差数列中,若公差,且成等比数列,则公比q= 。【答案】3【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等差数列中,。(1)求数列的通项公式; (2)若数列的前k项和,求k的值【答案】 (1)设等差数列an的公差为d,则ana1(n1)d.由a11,a33,可得12d3. 解得d2.从而,an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350,解得k7或k5.
5、 又kN*,故k7为所求【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数,(1)求数列的通项公式;(2)若成等比数列,求【答案】解:(1)当时,3分数列是首项,公比为3的等比数列4分从而得: 6分(2)设数列的公差为 依题意有 8分故 10分【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定理】等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列的通项公式。()若数列满足:,求数列的。【答案】解:(1)故(2)因为n为偶
6、数n为奇数【陕西省长安一中2020届高三开学第一次考试理】(12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、(1) 求数列的通项公式;(2) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列【答案】解:(1)设成等差数列的三个正数分别为依题意,得所以中的依次为依题意,有(舍去)故的第3项为5,公比为2由所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为-6分(2)数列的前项和,即所以因此为首项,公比为2的等比数列-12分【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有(1)求常数的值;(2)求数
7、列的通项公式;(3)记,求数列的前项和。【答案】解:(1)由及,得: (2)由 得 由,得 即: 由于数列各项均为正数, 即 数列是首项为,公差为的等差数列,数列的通项公式是 (3)由,得: .【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】(本小题满分12分)已知函数,数列满足(1)若数列是常数列,求t的值;(2)当时,记,证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式.【答案】解 ()数列是常数列,即,解得,或所求实数的值是1或-1 5分(),,即 9分数列是以为首项,公比为的等比数列,于是11分由,即,解得所求的通项公式 13分【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】(本小题满分14分
8、)已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,bR都满足: 。 (1)求f(0),f(1)的值; (2)判断的奇偶性,并证明你的结论; (3)若,求数列un的前n项的和Sn 。【答案】解(1). 因为, 所以.(2)是奇函数. 证明:因为, 因此,为奇函数. (3)由,由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明: 1 当n=1时,公式成立; 2假设当n=k时,成立,那么当n=k+1时,公式仍成立. 由上两步可知,对任意成立.所以. 因为所以, 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】(本小题满分13分)已知是单调递增的等差数列,首项,前n项和为,数列是等比数列,首项=1,且,。()求和的通
9、项公式。()令,求的前n项和.【答案】解:()设公差为,公比为,则 ,, 是单调递增的等差数列,d0.则,6分 ,9分13分【安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理】(本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列的前n项和为, (1)求数列通项公式;(2)若在与之间插入n个数,使得这个数组成一个公差为的等差数列,求证:。【答案】解:(),故6分(),则,由题知:,则.由上知:,所以,所以,所以.12分【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为,则= 。【答案】【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】(本小题满分16分)已知数列an
10、的前n项和为Sn,且满足a11,Sn= tan+1 (nN+,tR)(1)求数列Sn的通项公式;2)求数列nan的前n项和为Tn.【答案】(1)Sn= tan+1,S1= a1 =ta21,t0.Sn= t(Sn+1Sn) ,Sn+1=Sn,当t=1时,Sn+10,S1= a11,当t1时,Sn为等比数列,Sn=()n-1,综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时,又由(1)知an+1an,a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn
11、n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时,T1=1也适合上式,故Tn(nt)()n-1+t(nN+).当t=1时,T1=1,Tn+11.解毕.也可综合为:Tn 另解:先求出an再求Sn 分t=1和t1情形,再综合an 再回到Sn和Tn【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】(本小题满分13分)已知是单调递增的等差数列,首项,前n项和为,数列是等比数列,首项=1,且,。()求和的通项公式。()(理科)令,求的前n项和.【答案】 解:()设公差为,公比为,则 ,, 是单调递增的等差数列,d0.则,6分 () (理科)9分 当n是偶数, 10分当n
12、是奇数,综上可得13分【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且(1)求a的值; (2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值; (3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)由已知,得由,得因a,b都为大于1的正整数,故a2又,故b32分再由,得由,故,即由b3,故,解得 4分于是,根据,可得6分(2)由,对于任意的,均存在,使得,则又,由数的整除性,得b是5的约数故,b=5所以b=5时,存在正自然数满足题意9分(3)设数列中,成等比数列,由,得化简,得 ()