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1、课时训练11 二次函数【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab0)的图象只可能是（ ）答案：D解析：抛物线过原点排除A，又直线与抛物线都过点（-,0），排除B、C，选D.2.设函数f(x)=ax2+bx+c(a0,xR),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，在函数值f(-1)、f(1)、f(2)、f(5)中，最小的一个不可能是（ ）A.f(-1) B.f(1) C.f(2) D.f(5)答案：B解析：由f(2+t)=f(2-t)知函数y=f(x)的图象对称轴为x=2.当a0时，易知f(-1)f(1
2、)f(2),f(5)f(2);当a0时，易知f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2).故最小的不可能是f(1).3.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab)，并且,()是方程f(x)=0的两根，则a、b、的大小关系是（ ）A.ab B.abC.ab D.a0,xb,即b.4.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.函数f(x)=6x-6x2的不动点是（ ）A.或0 B.C.或0 D.答案：A解析：由已知x0=6x0-6x02x0=0或x0=.5.方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）A
3、.（-5，-4 B.（-,-4）C.(-,-2) D.(-,-5)(-5,-4)答案：A解析：由下图知-50,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为0，,则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）A.0， B.0，C.0，| D.0，|答案：B解析：f(x0)=2ax0+b0，1，P到对称轴x=-的距离为|x0+|=|2ax0+b|0，.7.2020全国大联考，9 函数f(x)=-x2-2x在a,b上的值域是-3，1，则a+b的取值集合为（ ）A.-4，0 B.-4，-2C.-2，0 D.-4，0答案：D解析：因f(x)=-(x
4、+1)2+1作其图象知-3a-1,-1b1，-4a+b0.二、填空题（每小题5分，共15分）8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，试确定下列各式的正负；b_,ac_,a-b+c_.答案：0 0 0解析：由题图知：故b0,ac0,a-b+c0)的图象与两坐标轴的交点分别为（-1，0）和（0，-1），且顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是_.答案：-1b0,b=a-1且b0,-1b0时，方程f(x)=0只有一个实根；y=f(x)的图象关于（0,c）对称；方程f(x)=0至多有两个实根.答案：解析：当c=0时，f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故正确；y=x|x|+b|x|图象
5、关于原点对称,向上平移c个单位（若c0时，f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根，故x0，x=-;令b=-1，c=0,则f(x)=0x=0,1即为假.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知二次函数的对称轴为x=-,截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求二次函数的解析式.解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,依题意有x=-=-. 图象过点（0，-1），则有c=-1. 又截轴的弦长为4，设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,由韦达定理有|x1-x2|=4. 由式联立解得a=,b=，c=-1.二次函数解析式为y=x2+x-1.解法二：设y=a(x+
6、)2+m,由条件得-1=2a+m. 弦长为4,令y=0,(x+)2=-,则有x=-.由|x1-x2|=4,2=4. 联立式解得a=,m=-2.二次函数解析式为y=(x+)2-2.解法三：对称轴为x=-,又截x轴的弦长为4，则图象与x轴的交点为x1=-2-,x2=2-.设二次函数为y=a(x+2+)(x-2+),又（0，-1）在图象上，则有-1=a(2+)(-2+).a=,二次函数解析式为y=x2+x-1.12.求函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在0，2上的最值.解析：f(x)=4(x-)2-2a+2.(1)当0时，即a0,f(x)在0，2上递增.f(x)max=f(2)=a2-10
7、a+18.f(x)min=f(0)=a2-2a+2.(2)当2时，即a4时,f(x)在0，2上递减.f(x)max=f(0)=a2-2a+2.f(x)min=f(2)=a2-10a+18.(3)当02时，即0a4时，f（x）min=f()=-2a+2.当01时，即0a2时,f(x)max=f(2)=a2-10a+18；当12时，即2a4时，f(x)max=a2-2a+2.13.已知f(x)=x2+ax+b(a,bR)的定义域为-1，1，记|f(x)|的最大值为M.(1)不等式M能成立吗？试说明理由；（2）当M=时，求f(x)的解析式.解析：（1）由已知得：|f(0)|M,|f(1)|M,|f(
8、-1)|M,因|2f(0)-f(1)-f(-1)|=2,|2f(0)-f(1)-f(-1)|2|f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|.故22M+M+M,即M.(2)当M=时，|f(0)|,即-b |f(1)|,即-1+a+b. |f(-1)|,即-1-a+b. +得，-12+2b1,所以-b-. 由得b=-,代入得-1a0.将b=-代入得-1-a0,即0a1,所以a=0.所以当M=时，f(x)=x2-.14.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a、bR)(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值;（2）在(1)的条件下，当x-2，2时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.解析：(1)f(-1)=0a-b+1=0,即b=a+1.又f(x)0,对任意实数x均成立，即将b=a+1代入有（a-1）20,a=1,b=2.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-,因g(x)在-2，2上单调，故-2或2,k的取值范围为k-2或k6.
