《东营专版2019年中考数学复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东营专版2019年中考数学复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件.ppt（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节矩形 菱形 正方形 考点一矩形的性质与判定 5年1考 例1 2016 东营中考 如图 在Rt ABC中 B 90 AB 4 BC AB 点D在BC上 以AC为对角线的平行四边形ADCE中 DE的最小值是 分析 首先利用平行四边形的性质得出AE CD 从而当DE BC时 DE能够取得最小值 再通过矩形的判定得出DE的最小值即可 自主解答 四边形ADCE是平行四边形 BC AE 当DE BC时 DE最短 B 90 AB BC DE AB 四边形ABDE是平行四边形 B 90 四边形ABDE是矩形 DE AB 4 DE的最小值为4 故答案为4 矩形的性质应用及判定方法 1 矩形性质的应用 从边
2、上看 两组对边分别平行且相等 从角上看 矩形的四个角都是直角 从对角线上看 对角线互相平分且相等 同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形 2 矩形的判定方法 若四边形可以证为平行四边形 则还需证明一个角是直角或对角线相等 若直角较多 可利用 三个角为直角的四边形是矩形 来证 1 2018 威海中考 矩形ABCD与CEFG如图放置 点B C E共线 点C D G共线 连接AF 取AF的中点H 连接GH 若BC EF 2 CD CE 1 则GH C 2 2018 滨州中考 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 点E F分别在BC CD上 若AE EAF 45 则AF的长为 3 如图 在 AB
3、CD中 过点D作DE AB于点E 点F在边CD上 DF BE 连接AF BF 1 求证 四边形BFDE是矩形 2 若CF 3 BF 4 DF 5 求证 AF平分 DAB 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 DC AB 即DF BE 又 DF BE 四边形BFDE为平行四边形 又 DE AB DEB 90 四边形BFDE为矩形 2 四边形BFDE为矩形 BFC 90 CF 3 BF 4 BC 5 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 5 AD DF 5 DAF DFA 又 DC AB DFA FAB DAF FAB 即AF平分 DAB 考点二菱形的性质与判定 5年2考 例2 2017 东营中
4、考 如图 在 ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E 若BF 8 AB 5 则AE的长为 A 5B 6C 8D 12 分析 连接EF 先判定四边形ABEF的形状 再利用勾股定理进行解答即可 自主解答 如图 连接EF AE与BF交于点O 四边形ABCD是平行四边形 且AG是 BAD的平分线 FAE AEB FAE EAB AEB EAB AB BE AB AF AF BE 四边形ABEF为平行四边形 又 AB BE 四边形ABEF是菱形 AE BF OB BF 4 OA AE AB 5 在Rt AOB中 AO 3 AE 2AO 6 故选B 菱形的性质应用及判定方法 1 判定一
5、个四边形是菱形时 一是证明四条边相等 二是先证明它是平行四边形 进而再证明它是菱形 2 运用菱形的性质时 要注意菱形的对角线互相垂直这个条件 此外 菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴 运用这一性质可以求出线段和的最小值 4 2018 日照中考 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AO CO BO DO 添加下列条件 不能判定四边形ABCD是菱形的是 A AB ADB AC BDC AC BDD ABO CBO B 5 2018 利津一模 如图 在菱形ABCD中 AB 6 DAB 60 AE分别交BC BD于点E F 若CE 2 连接CF 以下结论 BAF BCF 点E到AB
6、的距离是2 S CDF S BEF 9 4 tan DCF 其中正确的有 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 6 2018 扬州中考 如图 在平行四边形ABCD中 DB DA 点F是AB的中点 连接DF并延长 交CB的延长线于点E 连接AE 1 求证 四边形AEBD是菱形 2 若DC tan DCB 3 求菱形AEBD的面积 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD CE DAF EBF AFD EFB AF FB AFD BFE AD EB AD EB 四边形AEBD是平行四边形 BD AD 四边形AEBD是菱形 2 解 四边形ABCD是平行四边形 CD AB AB CD ABE DCB
7、 tan ABE tan DCB 3 四边形AEBD是菱形 AB DE AF FB EF DF tan ABE 3 BF EF DE 3 S菱形AEBD AB DE 3 15 考点三正方形的性质与判定 5年3考 例3 2018 潍坊中考 如图 点M是正方形ABCD边CD上一点 连接AM 作DE AM于点E BF AM于点F 连接BE 1 求证 AE BF 2 已知AF 2 四边形ABED的面积为24 求 EBF的正弦值 分析 1 通过证明 ABF DAE得到AE BF 2 设AE x 则BF x DE AF 2 利用四边形ABED的面积等于 ABE的面积与 ADE的面积之和得到 x x x 2
8、 24 解方程求出x得到AE BF 6 则EF x 2 4 然后利用勾股定理计算出BE 最后利用正弦的定义求解 自主解答 1 四边形ABCD为正方形 BA AD BAD 90 DE AM于点E BF AM于点F AFB 90 DEA 90 ABF BAF 90 EAD BAF 90 ABF EAD 在 ABF和 DAE中 ABF DAE AAS AE BF 2 设AE x 则BF x DE AF 2 S四边形ABED S ABE S AED 24 x x x 2 24 解得x1 6 x2 8 舍去 EF x 2 4 在Rt BEF中 BE sin EBF 判定正方形的方法及其特殊性 1 判定一
9、个四边形是正方形 可以先判定四边形为矩形 再证邻边相等或者对角线互相垂直 或先判定四边形为菱形 再证有一个角是直角或者对角线相等 2 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的菱形 具有它们的所有性质 7 2017 济南中考 如图 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O AB 3 E为OC上一点 OE 1 连接BE 过点A作AF BE于点F 与BD交于点G 则BF的长是 A 8 2018 青岛中考 已知正方形ABCD的边长为5 点E F分别在AD DC上 AE DF 2 BE与AF相交于点G 点H为BF的中点 连接GH 则GH的长为 9 2018 济宁中考 如图 在正方形ABCD中 点E F分别是边
10、AD BC的中点 连接DF 过点E作EH DF 垂足为H EH的延长线交DC于点G 1 猜想DG与CF的数量关系 并证明你的结论 2 过点H作MN CD 分别交AD BC于点M N 若正方形ABCD的边长为10 点P是MN上一点 求 PDC周长的最小值 解 1 CF 2DG 证明如下 四边形ABCD是正方形 AD BC CD AD BC ADC 90 E F分别是边AD BC的中点 DE AD CF BC DE CF CD ADC 90 EH DF CDF EDF 90 DEG EDF 90 CDF DEG 在Rt FCD中 tan CDF 在Rt DEG中 tan DEG CF 2DG 2
11、如图 在NB上取NQ NC 连接DQ交MN于点P MN CD CD BC MN BC 又 NQ NC PC PQ PD PC PD PQ DQ 由 两点之间 线段最短 知 此时PD PC最短 又 CD 10 此时 PDC的周长 PD PC CD PD PC 10最短 MN CD MHD CDF tan MHD tan CDF MH 2MD 设MD t 则MH 2t 同理ME 2MH 4t DE 5t CD 2DE 10t 10 t 1 CQ 2DM 2 在Rt CDQ中 由勾股定理得DQ PDC周长的最小值为2 10 考点四四边形综合题百变例题 2018 枣庄中考改编 如图 将矩形ABCD沿A
12、F折叠 使点D落在BC边上的点E处 过点E作EG CD交AF于点G 连接DG 1 求证 四边形EFDG是菱形 2 探究线段EG GF AF之间的数量关系 并说明理由 3 若AG EG 求BE的长 分析 1 先依据翻折的性质和平行线的性质证明 DGF DFG 从而得到GD DF 再根据翻折的性质即可证明DG GE DF EF 2 连接DE 交AF于点O 由菱形的性质可知GF DE OG OF GF 然后证明 DOF ADF 由相似三角形的性质可证明DF2 FO AF 于是可得到EG AF GF的数量关系 3 过点G作GH DC 垂足为H 利用 2 的结论可求得FG 然后在 ADF中依据勾股定理可
13、求得AD的长 然后再证明 FGH FAD 利用相似三角形的性质可求得GH的长 最后依据BE AD GH求解即可 自主解答 1 GE DF EGF DFG 由翻折的性质可知GD GE DF EF DGF EGF DGF DFG GD DF DG GE DF EF 四边形EFDG是菱形 2 EG2 GF AF 理由如下 如图 连接DE 交AF于点O 四边形EFDG是菱形 GF DE OG OF GF DOF ADF 90 OFD DFA DOF ADF DF2 FO AF FO GF DF EG EG2 GF AF 3 如图 过点G作GH DC 垂足为点H 变式1 如图 若点G在BE上 AD 10
14、 AB 6 CE 2 将 ABG沿AG折叠 点B恰好落在线段AE上的点H处 求证 1 FAG 45 2 S ABG S EGH 3 BG CE GE 证明 如图 由题意可知 BG GH AE AD 10 AH AB 6 1 2 3 4 1 1 2 3 4 BAD 90 2 3 BAD 90 45 即 FAG 45 2 AE 10 AH 6 HE AE AH 10 6 4 设BG x GH BG x GE AD BG EC 10 x 2 8 x 在Rt GHE中 GE2 GH2 HE2 8 x 2 x2 42 x 3 即GH BG 3 S ABG AB BG 6 3 9 S GHE GH HE
15、3 4 6 S ABG S EGH 3 GE 8 x 8 3 5 BG EC 3 2 5 BG CE GE 变式2 如图 矩形ABCD中 AD 10 AB 6 若点M是BC边上一点 连接AM 把 B沿AM折叠 使点B落在点B 处 当 CMB 为直角三角形时 求BM的长 解 如图 当点B 落在矩形内部时 连接AC 在Rt ABC中 AB 6 BC 10 AC B沿AM折叠 使点B落在点B 处 AB M B 90 当 CMB 为直角三角形时 只能得到 MB C 90 点A B C共线 即 B沿AM折叠 使点B落在对角线AC上的点B 处 MB MB AB AB 6 CB 2 6 设BM x 则MB x CM 10 x 在Rt CMB 中 MC2 MB 2 CB 2 10 x 2 x2 2 6 2 解得x BM 如图 当点B 落在AD边上时 此时四边形ABMB 为正方形 BM AB 6 综上所述 BM的长为或6
