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1、第5章 万有引力与航天万有引力与航天自我校对地心日心正比反比G质点6.671011 7.911.216.7 天体质量、密度等估算问题1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量2估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GMgR2也常是列方程的依据3在估算时要充分利用常量和常识例如，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，地球公转周期T1年365天，地球自转周期T1天24小时，月球公转周期T27.3天等4用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定
2、绕行天体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3D2.9104 kg/m3【解析】近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即m()2R，密度、质量和体积关系MR3，解两式得：5.60103 kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即5.60103 kg/m32.9810
3、4 kg/m3，D项正确【答案】D天体运动的规律“一”、“二”、“三”分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”1一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动2两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即Gmm2rmrman.(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 Gmg变形得GMgR2，此式通常称为“黄金代换式”3三个不同(1)不同
4、公式中r的含义不同在万有引力定律公式中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(Fmm2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同三种速度的比较，如下表所示比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v 轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求不同(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面
5、的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由Gma，得a，其中r为卫星的轨道半径若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，其中R为地球的半径地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a2Rcos ，其中、R分别是地球的自转角速度和半径，是物体所在位置的纬度值(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】对同步卫星有万
6、有引力提供向心力Gm(Rh)，所以hR，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F，C错误；同步卫星的向心加速度为a同，地球表面的重力加速度a表，知a表a同，D正确【答案】BD双星问题1.双星众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星2双星问题特点如图51所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星它们间的距离为L.此双星问题的特点是：图51(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；(3)两星的运动周期、角速度
7、相同；(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1r2L.3双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm12r1m22r2，由此得出：(1)m1r1m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比(2)由于，r1r2L，所以两恒星的质量之和m1m2.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式【解析】(1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度一定相同它们做匀速圆周运
8、动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示对两天体，由万有引力定律可分别列出Gm12R1Gm22R2 所以，所以，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比(2)由两式相加得G2(R1R2)因为R1R2L，所以.【答案】(1)见解析(2)卫星变轨问题1当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由Gm，得v，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则Fm，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则Fm，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第
9、三定律分析其运动2卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同如图52所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图52A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【解析】由Gmmr2得，v，由于r1r3，所
10、以v1v3，13，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对【答案】D1.(2016全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【解析】开普勒在前人观测数据的基础上
11、，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误【答案】B2(2015福建高考)如图53所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图53A. B. C.2 D.2【解析】对人造卫星，根据万有引力提供向心力m，可得v .所以对于a、b两颗人造卫星有 ，故选项A正确【答案】A3(2016全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的
12、轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确【答案】B4(2016北京高考)如图54所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()图54A不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【解析】在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引，故v1v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故动量不同，选项D错误【答案】B5(2016天津高考)我国即将发射“天宫二
