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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第3章 概率 2.3 互斥事件学业分层测评 北师大版必修3 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品【解析】B2如果事件A与B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A0.2B0.4C0.6D0.8【解析】根据题意有解得P(A)0.6.【答案】
2、C3甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%【解析】甲不输包含两个事件:甲获胜,甲、乙和棋所以甲、乙和棋概率P90%40%50%.【答案】D4某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.20,不够8环的概率是0.30,则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A0.50B0.22C0.70D无法确定【解析】根据对立事件公式知,命中9环或10环的概率为10.200.300.50.【答案】A5从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.
3、32,那么质量在4.8,4.85g范围内的概率是()A0.62B0.38C0.02D0.68【解析】设“质量小于4.8 g”为事件A,“质量小于4.85 g”为事件B,“质量在4.8,4.85g”为事件C,则ACB,且A,C为互斥事件,所以P(B)P(AC)P(A)P(C),则P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.【答案】C二、填空题6我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示:年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_【解析】设年降水量在2
4、00,300,200,250,250,300的事件分别为A、B、C,则ABC,且B、C为互斥事件,所以P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.【答案】0.257同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率是,则至少一个5点或6点的概率是_【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1.【答案】8在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2),F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示). 【导学号:63580040】【解析】从六个点中任取三点,共有以下20种所有可能的情况:ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,A
5、CE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF.其中,A(0,0),C(1,1),E(2,2),F(3,3)在直线yx上,B(2,0),C(1,1),D(0,2)在直线xy2上,所以A,C,E,F四点共线,B,C,D三点共线构不成三角形的点有:ACE,ACF,AEF,CEF,BCD,共5种情况所以取三点能构成三角形的概率为1.【答案】三、解答题9某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率;(2)求派出至
6、少3名医生的概率【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及其以上分别为事件A0,A1,A2,A3,A4,A5,显然它们彼此互斥(1)至多2名医生的概率为P(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A2)0.180.250.360.79.(2)法一:至少3名医生的概率为P(C)P(A3A4A5) P(A3)P(A4)P(A5) 0.10.10.010.21.法二:“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”,故派出至少3名医生的概率为1P(A0A1A2)10.790.21.10黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的
7、人互相可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血,若小明因病需要输血,则:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解】(1)对任一个人,其血型为A,B,AB,O的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥的由已知得P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35.由于B,O型血可以输给B型血的人,因此“可以输血给B型血的人”为事件BD,根据互斥事件的概率加法公式,得:P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,因此“不能输血给B型血的
8、人”为事件AC,所以P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.能力提升1围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D1【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与事件B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C.【答案】C2现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.【解析】记取到政治、生物、历史、物
9、理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科书的概率为事件B,D,E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).【答案】C3事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)2P(B),则P()_.【解析】由题意知P(AB)1,即P(A)P(B),又P(A)2P(B),联立方程组得P(A),P(B),故P()1P(A).【答案】4袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?【解】从袋中任取一球,记事件“摸到红球”,“摸到黑球”,“摸到黄球”,“摸到绿球”分别为A、B、C、D,则有P(BC)P(B)P(C),P(CD)P(C)P(D),P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B),P(C),P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是,.5