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1、新疆省克拉玛依市第一中学2020届高三数学模拟考试试卷第卷注意事项：本卷共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球是表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径 一、选择题1sin600+tan240的值是（ ）ABCD2在点 (2,4) 处的切线方程是 （ ） A. B. C. D. 3若 是 ( )A第二象限角B第一或第二象限角C第三象限角D第三或第四象限角4已知线段AD/平面，且与平面的距
2、离等于4，点B是平面内动点，且满足AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离 （ ）A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值 5 （ ）A B C1 D6过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD7若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 ( )A84 B C36 D8已知向量 = (2,3) ,= (-1,2), m+n与-2共线，则等于 ( ) . B.2 C. - D.-29已知，若a1 则AB= ( )A B C D10将抛物线的图象按向量平移,使其顶点与坐标原点重合,则= ( )A（2，0） B（
3、2，0） C（0，2） D（0，2）11等差数列=（ ）A3B4C5D612、是椭圆短轴的两个端点，为椭圆的中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于，若是和的等比中项，则的值是 （ ）ABCD第卷注意事项：本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 . 14设满足约束条件： 则的最大值是 15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个（用数字作答） 16一个底面边长为2cm，高为cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点位于球面上，则该球的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、17（本小题满分12分）已知函数 .（）求函数图像的对称中心的坐标 ；（）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时X的集合 ；（）求函数的增区间18（本小题满分12分）有6件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回）求： （1）前4次恰好查出2件次品的概率； （2）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望.19（本小题满分12分）如图, 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，底面边长为 ，侧棱长为4 ，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G . （）求异面直线D1 E和DC所成的角 ；（）求证：平面B1EF平面BDD1B1 ；（）求点D1到平面B1EF的距离 .
5、20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是 （）求椭圆的方程 ； （）已知直线交椭圆于不同的两点且都在以B为圆心的圆上 ，求的值 .21（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。设数列是首项为，公差为1的等差数列（1）若，求；（2）当变化时，数列能否是等比数列？若能，求出；若不能，说明理由；（3）若，求数列的前项和，并证明整数22（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的反函数； （2）若不等式对于区间上的每个的值都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号123456答案BACDDA题号789101112答案BCAAAB二、填空题13、 2 14、 2 15、_1
6、92_ 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解（） . 令 得 ， 函数图象对称中心的坐标是 ，().-6 （）当 ，即 时， . 函数取得最大值时X的集合是 .-9 （） 由 ， 得 ， 函数的单调增区间是 . -12 18解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；5分 （2）根据题意，的取值可以是3、4、5、6. 6分其中， 7分 10分3456P所以， 13分19证明（）连结AD1 .ABCDA1B1C1D1 是正四棱柱 ，AA1平面ABCD . 平面ADD1A1平面ABCD . 又AB AD , AB 平面ADD1A1
7、 . AB AD1 . 由已知AD=，DD1 = 4 ，AD1 =.而AE= ，tanADE1 = . CDAB .DC与D1E所成的角就是AB与D1E所成的角 ，即 D1EA .直线DC与D1E所成的角为arctan . -4（） 连结AC,由已知，EF AC ，ACBD。D1C交C1 D于E ，连AE .EF BD .又BB1EF ，且BD B1B=B .EF平面BDD1B1 .EE平面BFB1 .平面B1EF平面BD D1B1 . -8（）连接B1G ， 作D1HB1G， H为垂足 .由于平面B1EF平面BDD1B1，B1G为交线 ，D1H平面 B1EF . D1H的长是点D1 到平面B
8、1EF的距离 .在RtD1B1H中，D1H= D1B1 sina D1B1H .D1B1=A1B1 =4 ，sin D1B1H = sina B1GB= , D1H= .点D1 到平面B1EF的距离为 . -1220解（） . a = 2b ， 原点到直线AB：的距离 b = 2 ， 故所求椭圆方程为 . -6（）把中消去y ，整理得 . 设的中点是，则 即 .又 k 0 ， = .故所求k= . -1221 解：（1），,，；（2），时，为要成等比，首先，无解，所以数列不可能是等比数列。（3）， ，因与奇偶性不同，故必为偶数，从而整数22解：（1） 【注意：不写反函数定义域或写错扣2分】（2）原不等式
