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1、河南省顶级2020届高三数学考前押题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则 （ ）A B C D2.复数（为虚数单位）的共轭复数为 （ ）A B C D3.下列有关命题的说法中错误的是 （ ）A设，则“”是“”的充要条件B若为真命题，则，中至少有一个为真命题C命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D命题“，且”的否定形式是“，且”4.已知不等式的解集为，则a=（ ）A B C D5.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是 （ ）A BC D 6.某几何体的三视图如图所示（单位：），则
2、该几何体的表面积（单位：）是（ ）A B C D7.设为双曲线(a0，b0)的两个焦点，若,(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x8.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为 （ ）（6题）（8题）（9题）A B C D9.一个算法的程序框图如上，则其输出结果是 （ ）A B C D10.已知点，点的坐标，满足，则的最小值为（ ）A B C D11.过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为 （ ）A B C D12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，
3、且有，则不等式的解集为 （ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. 13.已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 14.已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为 15.三棱锥的底面是等腰三角形，侧面是等边三角形且与底面垂直，则该三棱锥的外接球表面积为 16.已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角的内角，所对的边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，于
4、.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类别得分（）(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；()某5人得分分别为45，50，55，75，85从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名
5、类学生”的概率；()在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 类女生占女生总数的比例为， 类男生占男生总数的比例为，判断与的大小（只需写出结论）参与公式：临界值表：20.已知椭圆：.（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，为自然对数的底数.当时，若，不等式成立，求的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程
6、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围.2020年押题卷文科数学答案一、选择题1-5: DBDBA 6-10: CBDBA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.【解析】（1）由及正弦定理得，所以，.（2），所以，为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是，.18.【解析】
7、（1）连接，是公共边，又平面，平面，平面，又平面，.（2）平面平面，平面，平面平面，平面，由因为，所以AE=1,DE=2,所以三棱锥的体积为19.【答案】()8万人；() ；() 试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为， 所以类学生所占比例为 因为全市高中学生共万人，所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人 （2）由表1得，在5人（记为）中， 类学生有2人（不妨设为） 将他们按要求分成两组，分组的方法数为种 依次为： 所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为 （3） 20.【解析】（1），即，不妨令椭圆方程为，当时，得出，所以椭圆的方程为.（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立
8、方程得，即，为定值.21.【解析】（1）对函数求导得，令，得，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时，由（1）可知，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，所以函数在上单调递增，而，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，所以函数单调递减；当时，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是.22.【解析】（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.23.【解析】（1），若，可得.（2）结合图象易得.
