《新疆乌鲁木齐市2020届高三数学一模试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市2020届高三数学一模试卷 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】进行并集的运算即可.【详解】解：，；.故选：D.【点睛】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：z=1+i，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，则（）A. p:xR，cosx1B. p:xR，cosx1【答案
2、】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题p:xR，是一个全称命题 ，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，b，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与b的大小，故第二个选择框
3、的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为x23-y26=1，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的
4、几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V=222-111=7，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，y满足2x+y2xy1x2y2，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值45，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【
5、答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值.【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得y=-x+z，平移直线，由图象可知当直线y=-x+z经过点C时，直线y=-x+z的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数z=x+y的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a5是与的等比中项，则（）A. 45B. C. D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的
6、通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，a5是a3与a8的等比中项，S5=20，a1+4d2= a1+2da1+7d，联立解得：a1=2，.则 .故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. B. C. D. 1320【答案】C【解析】【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积
7、，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A
8、. B. C. 0，2)4，+)D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在(0,+)，(-,0)上都是增函数，从而可讨论与2的关系：时，显然满足；x2时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出0x0时，；，且fx在(0,+)，(-,0)上都单调递增；x=2时，满足fx-20；x2时，由得，；时，由得，；x0；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，PA，PC两两垂直，且长度相等.若点P，A，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. 36B. 12C. D. 【答案】C【解析】
9、【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥P-ABC中，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，PB，PC为三边的正方体的外接球，球O的半径为1，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设P到截面的距离为，则正三棱锥的体积 ，为边长为263的正三角形，球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.
10、12.函数，gx=2xx2，若对x0，1恒成立，则实数的范围是（）A. (,2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为1,g(x0)，其中，令t=gx换元，把fgx0对恒成立转化为对t1,g(x0)恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数-t2+3t的最小值得答案.【详解】解：gx=2x-x2，g1=2ln2-20，gx在(0,1)上有零点，又在上成立，gx在上有唯一零点，设为，则当时，当x(x0,1)时，gx0，在x0,1上有最大值g(x0)2，又g0=g1=1，令，要使fgx0对x0,1恒成立，则ft0对t1,g(x0)恒成立，即-t2+3t-a0对t1,g
11、(x0)恒成立，分离，得a-t2+3t，函数-t2+3t的对称轴为t=32，又g(x0)2，(-t2+3t)min=2，则a2.则实数的范围是(-,2.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，c=(1,2)，若(a+b)/c，则_.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：a=(1,-2)，b=(-2,m)，a+b=(-1,m-2)，又c=(-1,2)，且(a+b)/c，-12+m-
12、2=0，即m=4.故答案为：4.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数f(x)=sinx23cosx2的图象向右平移3个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_.【答案】4k,2+4k，kZ【解析】【分析】利用三角函数平移性质,得到新三角函数,结合三角函数单调区间的计算,即可.【详解】解：将函数f(x)=sinx2-3 cosx2=2sinx2-3的图象向右平移3个单位后，得到的图象对应函数的解析式为y=2sin x2-6-3=-2cosx2，令2kx22k+，求得4kx2+4k，可得所得函数的单调递增区间为4k,2+4k，kZ，故答案为： 4k,
13、2+4k，.【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，余弦函数的单调性，属于基础题.15.已知抛物线的准线与圆x2+y26y7=0相切，则a的值为_.【答案】或【解析】【分析】先表示出准线方程，然后抛物线y=ax2的准线与圆x2+y2-6y-7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到的值.【详解】解：抛物线y=ax2，即x2=1ay，准线方程为y=-14a，因为抛物线x2=1ay的准线与圆x2+y-32=16相切，当时，3+14a=4，解得a=14，当a0时，-14a-3=4，解得a=-128，故答案为：14或-128.【点睛】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线
14、与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16.设Sn是数列an的前n项和，若，则S1+S2+S11=_.【答案】13654096【解析】【分析】运用数列的递推式，讨论n为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】解：Sn=(-1)nan+12n，当n=1时，a1=S1=-a1+12，解得a1=14，n2时，an=Sn-Sn-1，可得Sn=(-1)nSn-Sn-1+12n，当为偶数时，即有Sn-1=12n；当为奇数（n3）时，可得Sn-1=2Sn-12n= 212n+1-12n=0，即有S1+S2+S11=14 +0+116+0+164+0+ 1212.故答案为：13654096.【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列
