《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷参考解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷参考解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
2、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数a的值为_2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .5.若tan,则tan= .6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V
3、2 ，则 的值是 7.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为1,1，与的夹角为，且tan=7，与的夹
4、角为45。若=m+n（m，nR），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若20，则点P的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.16. （本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,b=(3,-3),x0,.（1）若ab，求x
5、的值；（2）记fx=ab,求fx的最大值和最小值以及对应的x的值17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为
6、12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k,若数列lanl 满足=2kan对任意正整数n(n k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；（1） 若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函
7、数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b3a;（3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准
8、考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A=0110 ，B=10
9、02.(1) 求AB;若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 22.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值
10、；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。 23. （本小题满分10）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，m+n）.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明 参考解析1. 1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为12. 【解析】，故答案为3.18【解析】所求人数为，故答案为184. 【解析】由题意，故答案为25. 【解析】
11、故答案为6. 【解析】设球半径为，则故答案为7. 【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.8.【答案】【解析】右准线方程为，渐近线为，则，则.9.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.10.【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.11. 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.14.115.【解析】（1）在平面内，ABAD，则.平面ABC，平面ABC，EF平面ABC.（2）BCBD，平面平面BCD=BD，平面ABD平面BCD，平面BCD，平面.平面，.ABAD，平面ABC，AD平面A
12、BC，又AC平面ABC，ADAC.16. 【解析】（1）ab，又，x0,，.（2）.x0,，当，即时，fx取得最大值，为3；当，即时，fx取得最小值，为.17.【解析】（1）椭圆E的离心率为，.两准线之间的距离为8，.联立得，故椭圆E的标准方程为.（2）设，则，由题意得，整理得，点在椭圆E上，故点P的坐标是.18.【解析】（1）记玻璃棒与交点为H，则，没入水中的部分为(cm).19.【解析】当an为等差数列时，.（2）（，），（，），数列an是等差数列.20. 【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以.（2），因为，所以，所以b3a.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，
13、请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解析】（1）因为是圆O的切线，所以，又APPC，所以，因为B为半圆O的直径，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.B.【解析】（1）AB=01101002=0210.（2）设是曲线上任意一点，变换后对应的点为，所以，即，因为在曲线上，所以即曲线C2的方程.C.【解析】直线的普通方程为，设，则点到直线的的距离，易知当时，.D.【解析】由柯西不等式可得，即，故.22.【解析】以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，），C1（2,2，）.（1），即A1B与AC1所成角的余弦值为.（2）设平面BA1D的一个法向量为，又，则，取，则，即.又平面AA1D的一个法向量为，所以，所以.23. 【解析】（1）.
