《2020年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题（一）文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题（一）文（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，若，则复数z的共轭复数A B C D3. 设等差数列的前项和为，若，则A27 B36 C.45 D544. 已知命题：“”是“”的充要条件；：，则A为真命题B为假命题C为真命题D为真命题5.已知角的终边经过点,则的值等于 A B C D6某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A8 B C D127. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值
2、是 A5 B6 C.7 D88.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A. B. 3 C. 9 D. 179. 函数的大致图象为 10. 正方体的棱长为1,点P,Q,R分别是棱,的中点,以为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为A. B. C. D.11. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是ABCD12. 已知是定义在上的偶函数，且时，均有
3、，则满足条件的可以是A BC. D2 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多 人.14. 已知双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足=2a，则该双曲线的离心率的值为 15. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 16.已知数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则正实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（I）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内
4、的大致图象； 00（II）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值18.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人（I）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（II）在地理成绩及格的学生中，已知a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19(本小题满
5、分12分)如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.（I）求证： 平面； （II）求证： ；（III）记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（ab0），圆O：x2+y2=r2（0rb）当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（I）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（II）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足，并说明理由21.（本小题满分12分）已知函数,（I）设，求函数的单调区间；（II）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点（二）选考题
6、：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（I）若直线与圆相交于，两点，求弦长,若点,求的值；（II）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，求弦所在直线的直角坐标方程23选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）已知函数，.（）求不等式的解集；（）若方程有三个实数根，求实数的取值范围. 2020届高三文科数学模拟卷（一）答案一、CBDDC BACCD CA二、1310 142 15
7、 1616解析：由条件可得；当时，.故，故，则则，由及可得对任意正整数恒成立，设，则，故，故是递减数列，最大值为，故只需17（1），3分00010(9分)（2）由图可知，或，或 (12分)18 【答案】（1）该样本中，数学成绩优秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格学生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10
8、），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）=19 【答案】（1） 因为 平面，所以 在三棱柱中，因为 ，所以 四边形为菱形，所以 所以 平面 （2）在 三棱柱中， 因为 ， 平面，所以 平面 因为 平面平面，所以 （3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 因为 三棱柱
9、与三棱柱等高， 所以 与的面积之比为， 所以 20 【答案】（）当k=，r=1时，则切线l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圆心到l的距离d=1，解得：m=，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m0，直线l：y=x+，A（0，），B（，0），B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，椭圆方程为：；（）a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2（1+k2），则，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0则x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=
10、k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则AOB=90，则=0，x1x2+y1y2=+=0，则（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），将代入，=，+=21解（I）由题意可知：，其定义域为，则令，得，令，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）由已知有，对于，有令，则令，有而，所以，故当时，函数在区间上单调递增注意到，故存在，使得，且当时，当，当时，单调递减，当时单调递增，故存在，使得为函数的极小值点22.解法一：（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，可得，即直线的普通方程为圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得，所以圆心到直线的距离，故弦长（过程略）（2）圆的极坐标方程为，利用，可得圆的普通方程为圆方程为，弦所在直线的直角坐标方程为，即23. （1）原不等式等价于或或，得或不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如右：于是由题意可得
