《2020届江西省高三数学5月模拟考试试卷（理）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省高三数学5月模拟考试试卷（理）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌二中2020届高三5月模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分1若的共轭复数为，（为虚数单位），则等于（ ）A B C D2已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）A2B3C2或-3D2或3 3平面向量，若则与的夹角为（ ）A0 B C D4现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种 B36种 C48种 D72种5能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为（ ）ABC2D36若第一象限内的点落在经过点（6，2）且方向向
2、量为的直线l上，则有（ ）A最大值B最大值1C最小值D最小值17在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、。则三棱锥ABCD的外接球的体积为学（ ）A B C D8在的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项B4项C5项D6项9设随机变量服从正态分布N（0，1），若（ ）ABCD10如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是（ ）A B C D11f(x)是偶函数，且f(x)在0，+上是增函数；不等式f (ax + 1)f (x 2)对x，1恒成立，则实数a的取值范围是（
3、）A2，0B5，0C5，1D2，112对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取 （ ） A1和2B2和3C3和4D2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 . 14设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，分别表示角A、B、C对应的三边，则的取值范围是 ;15已知x、y满足且目标函数的最大值为7，则最小值为_;16给出下列命题：函数和的图象关于直线对称.在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立.已知函数的交点的横坐标为的值为.底面是等边三角形，侧
4、面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或.其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数 （1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。 （2）设集合，若，求实数的取值范围。18(12分)（A）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲
5、第n局赢、平、输的得分分别记为、令 （）求的概率； （）若随机变量表示比赛结束时已进行的局数，求的分布列和数学期望.（B）某电视台综艺频道主办了一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局过关者可获奖金：只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一关每次过关的概率均为，各次过关与否均互不影响在游戏过程中，该同学不放弃所有机会 （）求该同学获得900元奖金的概率； （）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率； （）求该同学获得奖金额的数学期望E（精确到元）19（12分）如图，在
6、边长为12的正方形A1 AAA1中，点B、C在线段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P；作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得AA1 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求证：AB平面BCC1B1； （）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小 A1B1C1A1AABCPQ（）求面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比ABCA1B1C1QP20（12分）（A）设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系；
7、（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（B）已知函数满足上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.21(12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。22（14分）已知数列an满足：a11，an1an(nN*). （1）求数列an的通项公式； （2）证明：an1； （3）设Tnan，且knln(1Tn)T，证明：.参考答案一、选择题 BCCBD BACCD AB 二
8、、填空题：13; 14、; 15、2; 16、三、解答题18解：记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A1，“第一关第二次过关”为事件A2；“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B1，“第二关第二次过关”为事件B2； （）该同学获得900元奖金，即该同学顺利通过第一关，但未通过第二关，则所求概率为 （）该同学通过第一关的概率为：，该同学通过第一、二关的概率为： ， 在该同学已顺利通过第一关的条件下，他获3600元奖金的概率是 （）该同学获得奖金额可能取值为：0 元，900 元， 3600 元 ， ， （另解：1 ） 12分19如图，在边长为12的正方形A1 AAA1中
9、，点B、C在线段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P；作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得AA1 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中， （）求证：AB平面BCC1B1； （）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小 A1B1C1A1AABCPQ（）求面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比ABCA1B1C1QPABCA1B1C1QPyzx19【解析】（）AB = 3，BC = 4，AC = 5AC2 = AB2 + B
10、C2,ABBC,又ABBB1,且BCBB1 = B,AB面BCC1B1 ; （4分） （）如图，建立空间直角坐标系则A(3，0，0)，P(0，0，3)，Q(0，4，4)设面APQ的法向量为= (x，y，z)= (1，1，1)而面ABC的法向量可以取= (0，0，1)面PQA与面ABC所成的锐二面角为arccos （8分） （）BP = AB = 3，CQ = AC = 7S四边形BCQP =VABCQP =203 = 20又V= 20（本小题满分12分）（A）设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，若在上至少存在一点，使
11、得成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 （2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. （3）在上是减函数， 时，；时，即，当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 当01时，由，又由（2）知当时，在上是增函数， ，不合题意； 当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上是减函数，故只需， ，而， 即 2， 解得 ，综上，的取值范围是. 20（12分）（B）已知函数满足上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若 存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.解：（1）恒成立即恒成立显然时，上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得即 （2）即 当，当 （3）该函数图象开口向上，且对称轴为假设存在实数m使函数
