《黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 文(1)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2020届高三数学10月月考试题 文(1)(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、集合的真子集的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.62、已知,则复数在复平面对应点的坐标是( )A. B. C. D. 3、已知表示不同的直线,表示不同的平面,则下列结论正确的个数是( )A.若,则B.若,则C.若直线与是异面直线,且,则 D.若直线与是异面直线,则4、在数列中,则的值是( )A. B. C. D. 5、已知P为ABC所在平面外的一点,PCAB,PCAB2,E、F分别为PA和BC的中点则直线EF与直线
2、PC所成的角为( )A. B. C. D. 6、已知数列满足,且,则( ) A. B. C. 5 D. -57、已知,是定义在R上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 8、在中,已知点在边上,则( )A. B. C. D. 9、一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )A21 B8C21 D1810、若函数在上的值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 11、已知定义在R上的函数满足,当时,则( )A. B. C. D. 12、设函数与函数的图象恰有3个不同的交点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在
3、答题纸的横线上)13、= 14、已知,则在方向上的投影为 15、已知函数存在零点,若且为真命题,则实数的取值范围是 16、已知数列满足,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是 三、解答题:17、在中,分别是角的对边,其外接圆半径为1,(1)求角的大小; (2)求周长的取值范围18、 如图,在直三棱柱中, ,分别是,的中点. 求证:(1)平面; (2).19、设为数列的前项和,已知,()求证:是等差数列;()设,求数列的前项和20、设抛物线的焦点为,准线为.已知点在抛物线上,点在上, 是边长为4的等边三角形.(1)求的值;(2)在轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于、两点时, 为定值
4、?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.21、已知函数,(1)求函数的极值点;(2)设函数,其中,求函数在区间上的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22 (本小题满分10分) 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求的极坐标方程;(2)与圆的交点为,与直线的交点为,求的范围.23(本小题满分10分) 选修45:不等式选讲已知函数(1)若解不等式 (2)若不等式对任意的实数a恒成立,求b的取值范围 牡一中2020年高三学年10月月考答案123456
5、789101112CADCBDDBACBC1314151617、(1),(2)由外接圆半径为1,可知,又,周长的范围是.18、(1)如图,取的中点,连接因为分别是的中点,所以且在直三棱柱中,又因为是的中点,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,而平面,平面,所以平面. (2)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,又因为平面,所以平面平面, 又因为,所以,因为平面平面,所以平面,又因为平面,所以,如图,连接,因为在平行四边形中,所以,又因为,且,平面,所以平面, 而平面,所以.19、()证:当时,代入已知得,所以,因为,所以,所以,故是等差数列;()解:由()知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以从
6、而,当时,又适合上式,所以所以 -得, - 20、(1)由题知, ,则.设准线与轴交于点,则.又是边长为4的等边三角形, ,所以, ,即.(2)设点,由题意知直线的斜率不为零,设直线的方程为,点, ,由得, ,则, , .又,同理可得,则有 .若为定值,则,此时点为定点.又当, 时, ,所以,存在点,当过点的直线与抛物线交于、两点时, 为定值.21、(1)是函数的极小值点,极大值点不存在。(2)当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为。22、(1)圆的普通方程是,又,所以圆的极坐标方程为; (2)设,则有,设,且直线的方程是,则有,所以,所以23、函数,时,不等式为,它等价于或或,解得或或;不等式的解集为,当且仅当时取得最小值为;令,得,解得或,的取值范围是