《黑龙江省尚志市2020届高三数学二调考试试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省尚志市2020届高三数学二调考试试题 文(通用)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度高三年级上学期二调考试数学(文科)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 已知集合则()A. B. C. D.2. 下列关于命题的说法错误的是()A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.“若为的极值点,则”的逆命题为真命题3. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A. 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限4. 函数的极值点的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35
2、. 函数的图象大致是()A. B. C. D. 6.已知函数在区间内单调递增,且,若,则的大小关系为()A. B. C. D.7. 已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当,若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是()A.0 B.0或 C. D.8. 为得到函数的图象,只需将函数的图象()A. 向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位9. 设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是()A. B. C. D.10. 若函数在区间内没有最值,则的取值范围是()A. B. C. D.11.已知函数,若成立,则的最小值是( )A. B.
3、 C. D.12.已知函数,若方程在上有3个实根,则的取值范围为()A. B. C. D.第卷(共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 已知角的终边经过,则 .14. 给出下列四个命题:函数的一条对称轴是;函数的图象关于点对称;若,则,其中;函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为 个.15. 已知的导函数为,若,且当时,则不等式的解集是 .16.已知函数其中为自然对数的底数,若函数与的图象恰有一个公共点,则实数的取值范围是 .3、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数.(1) 求的单调递增区间;(
4、2) 求在区间上的最小值.18. (本小题满分12分) 已知函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1) 求函数的解析式和当时,的单调减区间;(2) 将的图象向右平移个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点 法”作出在内的大致图象.19. (本小题满分12分) 已知函数(1) 求曲线在点处的切线方程;(2) 若函数恰有2个零点,求实数的取值范围.20. (本小题满分12分) 已知函数.(1) 当时,若在上恒成立,求的取值范围;(2) 当时,证明:.21. (本小题满分12分) 已知函数令.(1) 当时,求函数的单调区间及极值;(2) 若关于的不等式恒成立,求整数的
5、最小值.22. (本小题满分12分)已知函数.(1) 若函数在上为增函数,求的取值范围;(2) 若函数有两个不同的极值点,记作,且,证明:.2020学年度高三年级上学期二调考试文科数学答案1、 选择题1. C【解析】因为所以故选C.2. D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确;当时,函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时,所以B正确;由于存在性命题的否定是全称命题,所以“,使得”的否定是“,均有”,所以C正确;因为的根不一定是极值点,例如:函数,则即就不是极值点,所以命题“若为的极值点,则”的逆命题为假命题,所以D错误.故选D.3. C【解析】由,可知复数在
6、复平面内对应的坐标为,所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.4. A【解析】由题可得,当时,但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点,所以函数极值点的个数为0.故选A.5. A【解析】因为趋向于负无穷时,所以C,D错误;因为,所以当时,所以A正确,B错误.故选A.6. B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增,且为偶函数,所以在区间内单调递减,所以所以故选B.7. D【解析】因为,所以函数的周期为2,作图如下:由图知,直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时,直线经过点或与相切于点,则即或则,即.故选D.8. B【解析】由题得,.因为所以由图象平移的规则,可知只需将
7、函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.9. D【解析】由题意得,在区间上有两个不等的实根,即在区间上有两个实根.设,则,易知当时,单调递增;当时,单调递减,则又,当时,所以故选D.10. B【解析】易知函数的单调区间为,.由得因为函数在区间内没有最值,所以在区间内单调,所以,所以,解得.由得当时,得当时,得又,所以综上,得的取值范围是故选B.11. A【解析】设,则,所以在区间上单调递增.又,所以当时,;当时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,即是极小值也是最小值,所以的最小值是.故选A.12. B【解析】当时,则不成立,即方程没有零解.当时,即,则设则由,得,此时函
8、数单调递增;由,得,此时函数单调递减,所以当时,函数取得极小值;当时,;当时,;当时,即,则.设则由得(舍去)或,此时函数单调递增;由得,此时单调递减,所以当时,函数取得极大值;当时,当时,作出函数和的图象,可知要使方程在上有三个实根,则.故选B.2、 填空题13. 【解析】因为角的终边经过点,所以,则所以14.1【解析】对于,因为,所以的一条对称轴是,故正确;对于,因为函数满足,所以的图象关于点对称,故正确;对于,若则所以故错误;对于,函数当时,函数取得最小值,故正确.综上,共有1个错误.15. 【解析】令则由,可得,所以为偶函数.又当时,即.由,得,所以,解得.16.【解析】因为,所以函数
9、在区间上单调递增,且所以当时,与有一个公共点;当时,令,即有一个解即可.设,则得.因为当时,当时,所以当时,有唯一的极小值,即有最小值,所以当时,有一个公共点.综上,实数的取值范围是.三、解答题17. 解:(1) , 由, 得. 则的单调递增区间为.(5分)(2) 因为,所以, 当,即时,.(10分)18. 解:(1)因为函数的最大值是3, 所以 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为, 所以最小正周期. 所以.(3分) 令, 即. 因为, 所以的单调减区间为.(6分)(2)依题意得,. 列表得: 描点. 连线得在内的大致图象. (12分)19. 解:(1)因为,所以. 所以 又 所以曲线在
10、点处的切线方程为 即.(5分)(2)由题意得, 所以. 由,解得, 故当时,在上单调递减; 当时,在上单调递增. 所以. 又, 结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点, 则解得. 所以实数的取值范围为.(12分)20. 解:(1)由,得在上恒成立. 令,则. 当时,; 当时, 所以在上单调递减,在上单调递增. 故的最小值为. 所以,即的取值范围为.(6分)(2)因为,所以,. 令,则. 当时,单调递减; 当时,单调递增. 所以,即当时, 所以在上单调递减.又因为所以当时,当时, 于是对恒成立.(12分)21. 解:(1)由题得,所以.令得. 由得,所以的单调递增区间为,(2分) 由得,所以的单
11、调递减区间.(3分) 所以函数,无极小值.(4分)(2)法一:令,所以. 当时,因为,所以,所以在上是递增函数. 又因为,所以关于的不等式不能恒成立. 当时,. 令,得, 所以当时,;当时, 因此函数在上是增函数,在上是减函数. 故函数的最大值为. 令,因为,又因为在上是减函数,所以当时,所以整数的最小值为2.(12分)法二:由恒成立,知恒成立.令,则.令,因为,且为增函数.故存在,使,即.当时,为增函数,当时,为减函数,所以.而,所以,所以整数的最小值为2.(12分)22. 解:(1)由题可知,函数的定义域为,因为函数在区间上为增函数,所以在区间上恒成立等价于,即,所以的取值范围是.(4分)(2) 由题得,则因为有两个极值点,所以欲证等价于证,即,所以因为,所以原不等式等价于.由可得,则.由可知,原不等式等价于,即设,则,则上式等价于.令,则因为,所以,所以在区间上单调递增,所以当时,即,所以原不等式成立,即.(12分)