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1、大庆一中高三年级下学期第三次模拟考试数 学（理 科） 试 题第卷 选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z满足，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，由 ， ，故选B.2.已知集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.【详解】由得 ，所以，由得，所以，故，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.3.已知双曲线的离心率为，则实数 的值为( )A. B.
2、 C. 或D. 【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.4.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解
3、】第一次执行程序后，第二次执行程序后，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.5.在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质可知，代入方程可求出，再根据等比数列的性质 即可代入求解.【详解】因为等差数列中，所以，因为各项不为零，所以，因为数列是等比数列，所以所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列中，当时，等比数列中，当时，属于中档题.6.若设，则 的展开式中的常数项是（ ）A. B. C. D.
4、【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为： ，令 ，常数项是，故选A.7.已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于A，为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符
5、合题意；对于C，在上单调递减，不符合题意；对于D，在上单调递减，不符合题意；故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9.已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数满足可知函数周期，因此，当时，令，可得，故可得的可能取值.【详解】由可得，因为为奇函数，所以，故，函数周期为，所以，当时，令，可得，所以可以，
6、即，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性，属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆：若 可知函数的周期，若，可知函数对称轴.10.下列命题正确个数是（ ）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“ ”；（2）设，则使函数 的定义域是且为奇函数的所有 的值为;（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A. 1B. 2C. 3.D. 0【答案】B【解析】【分析】根据给出的命题，逐个分析即可.【详解】（1）因为，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要条件正确；（2）因为 的定义域是，所以，故所有 的值为错误；（3）因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命题
7、正确.故选B.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.11.在中，点 是所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问
8、题的一般方法.12.已知函数，若，且对任意的，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，若，且对任意的恒成立，即 ，因为 即 ，对任意恒成立，令，则 令 ，则 所以函数 在 上单调递增.因为 所以方程 在上存在唯一实根 ，且满足 当 时， ，即 ，当 时， ，即所以函数在 上单调递减，在 上单调递增所以 所以=所以 ，因为 ，故整数 的最大值为 ，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.第卷 非选择题二、填空题
9、：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上13.已知随机变量服从正态分布且，则_【答案】0.76【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，由可得，则故答案为：0.76【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.14.已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由过点可作圆的两条切线知，点在圆的外部，根
10、据点与圆的位置关系可得关于的不等式，结合为圆的一般方程，可知满足的不等式，联立即可求解.【详解】因为为圆，所以，解得,又过点 作圆的切线有两条，所以点在圆的外部，故，解得,综上可知.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，圆的一般方程，圆的切线的条数，属于中档题.15.已知函数，若，则函数 的单调递增区间为_【答案】【解析】因为，所以所以，由得单调增区间为.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间16.设数列的前项积为，且. 若 ，则数列的前项和为_【答案】【解析】点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后
11、通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知中，角的对边分别为，若 +（）求；（）若 ，求面积的最大值。【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据正弦定理将条件转化为只含角的等式，再利用三角形内角和为，消去多余的变量，可得B; （）根据三角形的面积公式,余弦定理及基本不等式关系可求得面积的最大值.【详解】（）由正弦定理可得： 又 .（） 由余弦定理可得，又
12、 故，当且仅当时，等号成立.所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.解题时要根据具体的条件，利用正弦定理或余弦定理，将条件统一成只含边或角的等式.18.某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏
13、1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？【答案】（）0.6（）见解析【解析】【分析】（）根据甲、乙参加游戏会有4种结果，列出方程求出p的值，再计算P（200）的值；（）分别计算甲、乙、丙都选游戏1和都选游戏2时，累计得到的奖金，再比较它们的大小即可【详解】（）甲、乙参加游戏，会有4种结果； P0.4（1p）0.6（1p）0.4p0.6p0200300500则P（300）P（500）0.6p0.24，解得p0.4；所以P（200）P（0）+P（200）0.4（10.4）+0.6
14、（10.4）0.6；（）都选游戏1时，设赢的人数为X，则XB（3，0.6），E（X）np30.61.8；累计赢取的奖金为J（X）1.8200360（元）；都选游戏2时，设赢的人数为Y，则YB（3，0.4），E（Y）np30.41.2；累计得到的奖金为J（Y）1.2300360（元）；甲、乙、丙三人都选择游戏1或都选择游戏2，累计得到奖金的数学期望值一样多【点睛】本题考查概率、随机变量的数学期望、二项分布的计算问题，考查推理能力与计算能力，是中档题19.在四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点， .（）求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.【答案】（）见解析； （）； （）见解析.【解析】【分析】()由题意结合几何关系可证得平面，据此证明题中的结论即可；()建立空间直角坐标系，求得直
