《高考数学一轮复习(例题解析) 3.4 函数的图像特征(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习(例题解析) 3.4 函数的图像特征(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )高中数学一轮复习资料高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )第三章 指数函数和对数函数第四节 函数的图像特征A组1命题甲:已知函数f(x)满足f(1x)f(1x),则f(x)的图象关于直线x1对称命题乙:函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1对称则甲、乙命题正确的是_解析:可举实例说明如f(x)2x,依次作出函数f(1x)与函数f(1x)的图象判断答案:甲2(2020年济南市高三模拟考试)函数yax(a1)的图象的基本形状是_解析:先去绝对值将已知函数写成分段函数形式,再作图象
2、即可,函数解析式:y,由指数函数图象易知正确答案:3已知函数f(x)()xlog3x,若x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,则f(x1)的值为_(正负情况)解析:分别作y()x与ylog3x的图象,如图可知,当0x1log3x1,f(x1)0.答案:正值4(2020年高考安徽卷改编)设ab时,y0.由数轴穿根法,从右上向左下穿,奇次穿偶次不穿可知,只有正确答案:5(原创题)已知当x0时,函数yx2与函数y2x的图象如图所示,则当x0时,不等式2xx21的解集是_解析:在2xx21中,令xt,由x0得t0,2t(t)21,即t22t,由所给图象得2t4,2x4,解得4x2.答案:4x26已知
3、函数f(x)(1)画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间解:(1)函数f(x)的图象如图所示,(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为-1,0,2,5B组1.(2020年合肥市高三质检)函数f(x)ln的图象只可能是_解析:本题中f(x)的定义域为x|1x1,从而排除选项又由于u(x)1在定义域x|1x1内是减函数,而g(x)lnx在定义域(0,)内是增函数,从而f(x)lnln(1)在定义域x|1x0时,g(x)log2x,则函数yf(x)g(x)的大致图象为_解析:f(x)为偶函数,g(x)是奇函数,所以f(x)g(x)为奇函数,图象关于原点对称,当x时,f(x),g(
4、x),所以f(x)g(x)答案:5某加油机接到指令,给附近空中一运输机加油运输机的余油量为Q1(吨),加油机加油箱内余油Q2(吨),加油时间为t分钟,Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地,问运输机的油料是否够用?_.解析:加油时间10分钟,Q1由30减小为0.Q2由40增加到69,因而10分钟时间内运输机用油1吨以后的11小时需用油66吨因6966,故运输机的油料够用答案:够用6已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x),且x(1,1时,f(x)|x|,则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析:由f(x2)f(x)知函数yf
5、(x)为周期为2的周期函数,作图答案:67函数yx(m,nZ,m0,|m|,|n|互质)图象如图所示,则下列结论正确的是_mn0,m,n均为奇数mn0,m,n一奇一偶mn0,m,n一奇一偶解析:由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0,)上单调递减,此时只需保证0,即mn0且a1)(1)证明:函数yf(x)的图象关于点(,)对称;(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解:(1)证明:函数f(x)的定义域为R,任取一点(x,y),它关于点(,)对称的点的坐标为(1x,1y)由已知,y,则1y1.,f(1x).1yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点(,)对称(2)由(
6、1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1,f(1)f(2)1,f(0)f(1)1.则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.12设函数f(x)(xR,且a0,x)(1)若a,b,指出f(x)与g(x)的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心;(2)证明:若ab10,则f(x)的图象必关于直线yx对称解:(1)a,b,f(x)2,f(x)的图象可由g(x)的图象沿x轴右移2个单位,再沿y轴上移2个单位得到,f(x)的图象的对称中心为点(2,2)(2)证明:设P(x0,y0)为f(x)图象上任一点,则y0,P(x0,y0)关于yx的对称点为P(y0,x0)由y0得x0.P(y0,x0)也在f(x)的图象上故f(x)的图象关于直线yx对称.