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1、相互作用系列稿件力的合成与分解疑难解析 金湖县三河中学 华庆富211600（）一、合力和分力：1定义：如果一个力单独作用在物体上所产生的效果跟几个力同时作用在该物体上所产生的效果相同时，我们就说这一个力就是哪几个力的合力，哪几个力就是这个力的分力。2. 合力和分力具有“等效性”和“替代性”：等效性是指力的相互代替要保证力的效果不变，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再进行计算，否则造成重复，不能得出正确的结论。二、力的合成和力的分解：1定义：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解，它是力的合成的逆过程。2. 合力和分力的关系设有两个力，其合力
2、为F，它们的关系是：（1）与F是“等效代替”关系。从力对物体作用效果上看，合力F对物体作用所产生的效果和两个分力共同作用所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力F来代替分力和，有时又需要用分力和来代替合力F。（2）在几何关系上，合力与分力遵循平行四边形定则，即如果用表示两个共点力和的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做平行四边形定则。由平行四边形定则可知，合力F和分力、构成平行四边形，如图1所示，或构成“首尾相接”的封闭三角形，如图2、图3所示。（3）在大小关系上由此可得：（1）F的大小由的大小及其夹角决定。当时，方向与、的
3、方向一致；当时，；当时，方向与、的那个分力的方向一致。（2）若，当增大时，F就减小。（3）F的取值围为（4）合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。3. 力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则：“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力。“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力。三.力的合成与分解的方法：1. 求合力的方法（1）作图法。作图法是先作力的图示，然后根据平行四边形定则作如图1所示的平行四边形，或如图2、3所示的三角形，再根据相同的标度，确定出合力的大小，再用量角器量出角度的大小，即合力的方向。（2）公式法。公式法是根据合力和分力的大小关系，用公式或用正弦
4、定理、相似三角形的规律等数学知识来求合力大小和方向的方法。（3）正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解，后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算，它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。2. 求分力的方法（1）分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。（2）图解法。根据平行四边形定则，作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形，利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。看看力的合成与分解考题 金湖县三河中学 华庆富211600（）力的合成与分解是受力分析的具体应用，也是解答力学问题时常常需要首先解决的问题。因为力现象是一个最常见
5、的现象，因此，各种与力的合成和分解有关的题型，非常的丰富多彩，现在我们就一起来归纳一下。一、力的合成：1基本的二力合成：例1 如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力是2000N， 夹角是，求这两个拉力的合力。解析：按作图法取5mm长为400牛的力，O点表示物体，作出平行四边形如图17乙，量得对角线长为45mm，故F的大小为牛。合力的方向沿夹角的平分线。本题作出的平行四边形是菱形，我们可以用几何知识求合力F，在直角三角形OAD中，OD表示合力的一半，3625牛。在测量误差允许的围所得结果一致。点拨：恰当的应用相关的数学知识，可以让我们的解题过程变得更加轻松。本题在运用平行四边形法
6、则时，恰倒好处的把菱形的知识运用起来。2动态的多力合成：例2. 如图所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B”、B”的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。点拨：在分析
7、分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便。二、力的分解：例3在倾角斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为的光滑圆球，如图甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。解析：先分析物理现象：为什么档板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图乙所示，故产生两个作用效果，两个分力使球垂直压紧档板的力；使球垂直压紧斜面的力，由几何知识可得：分别等于球对挡板和斜面的压力。点拨：在进行力的分解时，要先把这个力的效果一一分清，然后根据这些效果确定实际分力方向。三、合力与分力
8、的关系：例4大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（）A合力F一定大于任意一个分力；B合力的大小即可等于，也可等于；C合力有可能小于任一个分力；D合力F的大小随间夹角增大而减小。解析：正确答案是B、C、D。分析此题时，我们可以这样考虑，题目要求判断是在任意夹角下合力与分力的联系，不需要求解详细数值，因此，我们不必画出各种夹角下的很多个平行四边形来加以判断，我们可以取一些特殊值来分析；当的夹角是时，合力最大，当夹角是180时，合力最小，因此的数值的变化围是，（取些较简单的数），则，当夹角为180时，合力小于分力，应排除A，同时可知C正确，对B答案由合力的变化围可知正确，对D答案当和夹角为
9、最小（）的合力最大，当夹角为最大值（）时，合力最小，随着的夹角增大，合力F反而减小。答案：B、C、D。 点拨：在讨论复杂物理问题时，一定要全面的进行分析，不能出现细节性的遗漏。四、力的合成与分解的综合应用：例5. 两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为，它们的方向如图所示，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。解析：为了使船沿河的中央航线行驶，必须使船在垂直于中央航线方向上的合力等于零。因此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡。即要使小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上，所以。点拨：本题采用了“先分解，后合成”，比较简
10、便，这是求合力的一种常用方法，请加以体会。力的合成与分解测试题 金湖县三河中学 华庆富211600（）一、选择题：1、关于力的分解下列说确的是（ ）A、力的分解必须遵守平行四边形定则B、力的分解要按照已知力产生的实际效果进行分解C、放在斜面上的物体所受的重力，只能分解为沿斜面向下分力和垂直斜面的分力D、已知一个分力的方向和另一个分力的大小，这两个分力大小也是唯一的2、如图，保持力不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（ ）A、逐渐减少； B、逐渐增大；C、先减小后增大； D、先增大后减少。3、已知力F=10N，它的一个分力F1=5N，则它的另一个分力F2的大小可能是A12NB4NC18ND27N
11、4、如图所示，木块的质量为m，在与水平向右成的外力F作用下，沿着地面做直线运动，则物体所受摩擦力为（已知木块和地面间的动摩擦因数为）（ ）A、mg B、大于mg C、小于mg D、不能确定5、大小不变的两个共点力F1和F2，其合力为F，则 -（ ）A 合力F一定大于任一个分力B 合力的大小既可以等于F1也可以等于F2 C 合力的大小有可能小于任一个分力D 合力的大小随F1和F2之间的夹角（0180）增大而减小6、一个物体同时受到同一个平面的三个力的作用，下列几组力中其合力可能为零的是 - （ ） A5N ,7N ,8N B2N ,3N ,5N C1N ,5N ,10N D1N ,10N ,10
12、N7、两个大小和方向都确定的共点力，其合力的-（ ） A大小和方向都不确定 B大小确定，方向不确定 C大小不确定，方向确定 D大小和方向都确定8、两个共点力F1,F2, F1=10N,F1的大小和方向都不变,改变F2的大小和方向,发现合力F总等于10N，则下列关于的取值可能的是-（ ）A20N B10N C5N D25N9、如图所示，一木块放在水平桌面上，受水平方向的推力F1和F2的作用，但木块处于静止状态，F1=10N，F2=2N，则木块受到合力F和摩擦力f的大小，方向是 -（ ） A F=0；f=8N，方向向左B F=10N，方向向左；f=8N，方向向左 C F=10N，方向向左；f=12
13、N，方向向右DF=0 , f=0 10物体受共点力F1、F2、F3作用而作匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为 A15N、5N、6N B3N、6N、4N C1N、2N、10N D1N、6N、3N11一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过 A45 B60 C120 D13512如图1-72所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物其中OB是水平的，A端、B端固定若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB，也可能是OC13如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去F1，则物块受到的摩擦力是 A8N，方向向右B8N，方向向左C2N，方向向右D2N，方向向左14如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为 AFsin/（mg-Fsin）BFcos
