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1、高三数学测试题复数（8）一、选择题（本题每小题5分，共50分）1若复数是虚数，则（ ）ABCD2设的主辐角主值是（ ）ABCD3已知的一个必要但不充分的条件是（ ）ABCD4已知复数的模等于（ ）ABCD5已知（ ）ABCD6设复数，则函数的性质适合（ ）A最小正周期为，值域为B最小正周期为，值域为C最小正周期为值域为D最小正周期为值域为7复平面上的点z对应复数z=a+bi，（a,bR），是z的共轭复数，下列命题若|z|=1，则；是纯虚数；若点Z在第二象限，则其中正确的是（ ）ABCD8，则z在复平面内表示的点集是图（ ）中的阴影部分.yyyy（A） （B） （C） （D）xxx0000x9设
2、的根是（ ）A4个B2个C3个D1个10在复平面上有三个村庄A（0，1），B（），O（0，0）（单位：公里），现要建一个自来水厂向这三个村庄供水，适当选取厂址可节约供水管道，则最少需要铺设管道的公里数是（ ）ABC2D二、填空题（本题1114小题每小题4分，1516小题每小题5分，共26分）11集合是 .12复数的辐角主值是 .13若的三角形式是 .14 .15设，则m的最大值是 .16若的值是 .三、解答题17（本题满分12分）若、b可否比较大小？若不可，说明理由；若可，指明大小关系，并证明你的结论.18（本题满分12分）已知常数，又复数z满足，求复平面内z对应的点的轨迹.19（本题满分12
3、分）0RQxPy如图，设P是抛物线上任意一点，以线段OP为一边作正方形OPQR（O、P、Q、R按顺时针顺序排列），利用复数求点R的轨迹.20（本题满分12分）已知、2、成等差数列，求的最大值.21（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线C1、C2、C3且C1满足，C2满足C3满足C1与C3的两个公共点为A、B，分别过A、B作x轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为、，（O为原点）求cos(+)的值.22（本题满分4分）复平面内曲线C的方程是，Z1、Z2、Z3是曲线C上的点，点Z1所对应的复数是，试确定三角形Z1Z2Z3的个数.高三数学测试题参考答案-八、复数一、选择题1D
4、 2C 3A 4C 5D 6D 7A 8C 9C 10. B提示：设厂址的位置为Z，则Z到三个村庄的供水管道长为（公里）其中，等号成立当且仅当z，同向共线，即AZB=BZO=OZA=120时，d有最小值公里，图示为AB的长.二、填空题110，2 12 13 14 15 16三、解答题17解： 为实数，而可见a也为实数，a，b可比较大小.18解：Z对应的点的轨迹是以对应的点为圆心，以为半径的圆，但应除去原点.19解：设在抛物线则点R的轨迹为抛物线y2=x，除去顶点（0，0）.yx3Z1Z220解： 得（如图）O又21解：C1为椭圆：设把A、B两点的坐标代入直线C3的方程中，得 得22解：由椭圆定义，已知方程可化为,且、的方程分别为y=kx+b、把它们分别与椭圆方程联立，解得点Z2、Z3的坐标分别为由和两点的距离公式，化简得即方程的判别式i）当，方程有相异二实根，则方程有相异三实根，此时有三个Z1Z2Z3；ii）当由得k=1，则有一个实根，此时有1个Z1Z2Z3；iii）当方程无实根，则有1个实根，此时有1个Z1Z2Z3.综上可知，当时，有3个Z1Z2Z3；当时，有1个Z1Z2Z3.
