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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1、已知直线a、b、c与平面.给出: ac,bcab;ac,bcab;a,bab;a,bab.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析：为真命题. 2、在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是() A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC解析：如图所示. BCDF,BC平面PDF.A正确.由图形知BCPE,BCAE,BC平面PAE.DF平面PAE.B正确.平面ABC平面PAE(BC平面PAE).D正确.3、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接
2、成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h,则h1h2h等于() A.11 B. 22C. 2 D. 2解析：如图,三棱锥A1-ABC和四棱锥A1-BCC1B1拼成了三棱柱A1B1C1-ABC.设BC=a,则可分别由已知求得四棱锥A1-BCC1B1的高,三棱锥A1-ABC的高,三棱柱A1B1C1-ABC的高,h1h2h=22.4、对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（） A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形
3、D.正三角形的直观图一定为等腰三角形参考答案与解析:解析：由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选C. 答案：C主要考察知识点:简单几何体和球5、如图所示,正六棱柱ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是() A.90 B.60 C.45 D.30解析：如图,连结FE1,可知FE1BC1,再连结DF,得DE1F. 由已知得DF=,E1F=DE1=,DE1F为正三角形.E1D与BC1所成的角是60.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球6、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，
4、则四面体ABCD的外接球的体积为() A. B. C. D.解析：取AC的中点O. O到各顶点距离相等，O是球心.2R=5,故选C.答案：C主要考察知识点:空间直线和平面7、设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为（） A. B. C. D.参考答案与解析:解析：把三棱柱看成以ACC1A1为高的四棱柱的一半.设四边形ACC1A1的面积为S，B1到它的距离为h,则Sh=2V. 四棱锥B-APQC的体积为.故选C.答案：C主要考察知识点:简单几何体和球8、如下图，在三棱锥SABC中，G1、G2分别是SAB和SAC的重
5、心，则直线G1G2与BC的位置关系是（） A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能解析：连结SG1，SG2并延长，分别交AB于点M，交AC于点N.,G1G2MN.M、N分别为AB、AC的中点，MNBC.G1G2BC.故选B.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面9、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（） A. B. C. D.参考答案与解析:解析：如图所示，BA=BD=BC=a, B在平面ACD内的射影为ADC的外心.ADC为直角三角形,ADC的外心为斜边AC的中点O.故选D.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、设、为两两不重合的平
6、面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题,若,则;若, ,m,n,则;若,则l;若=l,=M,=n,l,则Mn.其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析：,则与可能相交,如两个平面立在第三个平面上(一本书立在课桌上). M,n,则与可能相交.正确.正确.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题1、一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角AOB=60.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为_.参考答案与解析:解析：设下底面的半径是r,则2r=
7、24, r=12,则可求得OC=36 cm.答案：36 cm主要考察知识点:简单几何体和球2、已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是_. 两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点.在上面结论中,正确的编号是_.(写出所有正确结论的编号)解析：本小题主要考查空间两条直线的位置关系,以及直线在平面上的射影等基本知识.只有不正确. 答案：主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V1=VAEA1-DFD1,V2=
8、VEBE1A1-FCF1D1, V3=V B1E1BC1F1C,若V1V2V3=141,则截面A1EFD1的面积为_. 参考答案与解析:解析：V1V2V3=141,又棱柱AEA1-DFD1,EBE1A1-FCF1D1,B1E1B-C1F1C的高相等, SA1AESA1-EBE1SBB1E1=141.,即.AE=2.在RtA1AE中,截面A1EFD1的面积为.答案：主要考察知识点:简单几何体和球4、已知平面与平面交于直线l,P是空间一点,PA,垂足为A,PB,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在内的射影与点B在内的射影重合,则点P到l的距离为_. 解析：设PA、PB确定的平面PAB与直线l交
9、于点O,连结AO,BO,PO. PA,PB,平面与平面交于直线l,PAl,PBl.l平面PAB.平面PAB,lPO.PO就是P到直线l的距离.由题意知,点A在内的射影与点B在内的射影重合,即为O点,四边形PAOB为矩形,.答案：5主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题1、已知ABCD是梯形，ADBC，P是平面ABCD外一点,BC=2AD,点E在棱PA上，且PE=2EA.求证：PC平面EBD.参考答案与解析:证明:连结AC交BD于点G，连结EG, .又,.PCEG.又平面EBD, 平面EBD,PC平面EBD. 主要考察知识点:空间直线和平面2、如图,已知三棱锥A-BPC中,APPC,ACBC,
10、M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形. (1)求证:DM平面APC;(2)求证:平面ABC平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.参考答案与解析:(1)证明:M为AB中点,D为PB中点, MDAP.又平面APC，DM平面APC.(2)证明:PMB为正三角形,且D为PB中点,MDPB.又由(1)知,MDAP.APPB.又已知APPC,AP平面PBC.APBC.又ACBC,BC平面APC.平面ABC平面PAC.(3)解:AB=20,MB=10.PB=10.又BC=4,.又.主要考察知识点:简单几何体和球,空间直线和平面3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
11、，AB=1，AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点. (1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);(2)求点D1到面BDE的距离.参考答案与解析:(1)证明:如图,取BD中点M,连结MC、FM. F为BD1中点,FMD1D且.又且ECMC,四边形EFMC是矩形.EFCC1.又CM面DBD1,EF面DBD1.又面DBD1,EFBD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.(2)解:连结ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE.由(1)知EF面DBD1.设点D1到面BDE的距离为d,则SDBEd=SDBD1EF.AA1=2,AB=1,.,.故点D1到平面BDE的距
12、离为.主要考察知识点:简单几何体和球,空间直线和平面4、如图,在直角梯形ABCD中,A=D=90,ABCD,SD平面ABCD,AB=AD=a,SD=2a. (1)求证:平面SAB平面SAD;(2)设SB的中点为M，当为何值时,能使DMMC?请给出证明.参考答案与解析:(1)证明:A=90,ABAD. 又SD平面ABCD,AB平面ABCD,SDAB.AB平面SAD.又平面SAB,平面SAB平面SAD.(2)解:当时,能使DMMC.证明:连结BD,A=90,AB=AD=a,BD=2a.SD=BD,BDA=45.又M为SB中点,DMSB.设CD的中点为P,连结BP,则DPAB.且DP=AB.BPAD.BPCD.BD=BC.又BDC=90-BDA=45,CBD=90,即BCBD.又BCSD,BC平面SBD.DMBC.由知DM平面SBC,DMMC,即当时,能使DMMC. 主要考察知识点:空间直线和平面
