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1、数学试卷及参考答案一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）1、已知全集R ，集合0，集合 ，则 =（1，+ ）2、已知，则的值是 3 3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数有2个 4、点M（a,b）（ab0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是平行。 5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值 6、函数在（1，1）上存在，使，则a的取值范围是7、定义在上的奇函数，满足，则等于 8、下图是由一些
2、相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 10、若函数的值域为,则的值域是2，。 11、已知且a1，当-1,1时，均有，则实数a的范围是12、等差数列中，是其前n项和， 则的值为202013、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是14、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分15分）已知函数当时，求的单调递增区间；当，且时，的值域是，求的值解：（1） 所以递增区间为（2）16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲
3、线上有两点满足关于直线对称，又满足 （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.解：（1）曲线方程为，表示圆心为（1，3），半径为3的圆.圆心（1，3）在直线上，代入直线方程得 . （2）直线PQ与直线垂直， 将直线代入圆方程. 得 由韦达定理得 17、（本小题满分15分） n2 已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点 （1）求证：直线OH/面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE；解：(1)证明O、H分别为AE、AB的中点 OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE6分 (2) O为AE的中点ADDE，DQAE
4、 DO=，DB=2，BO232+12=10 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE 18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，且，()（1） 求数列和的通项公式；（2）设 求.解：(1) an=2n-1 由,得：bn-1=2(bn-1-1) (n2) 是以为首项，2为公比的等比数列； 故bn=2n-1+1 （2） 则 可得： 所以19、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元） （1）分别
5、将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。解：（I）由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：； （）设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元， 时，；时， ，所以时，y有极大值. 又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值即，给A投资万元，给B投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。20、 （本小题满分14分）已知函数：（1）当的定义域为时，求函数的值域； （2）设函数，求函数的最小值。解：（1） （2）若且，即 当时，当时，即函数的最小值为 9分若， 当时，当时， ，函数的最小值为 11分若，当时，当时，即时，函数的最小值为 13分综上可得：
