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1、高三数学综合题的解题策略【解题指津】所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题. 在高三复习过程中，夯实解题基本功是十分重要的。这就要求我们在平时的解题训练中，要教会学生认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题，合理运用概念、公式、法则、定理、定律等，提高思维、运算的准确性，灵活运用数学思想方法进行等价转化，化繁为简，提醒学生多进行解题后的反思与探究, 提高解题能力。现在，高考数学试题立足于当前中学数学的实际情况、教学条件和学生素质等特点，寓创新意识于其中，着重在试题由知识型向能力型的转化上进行积极的探索和创新
2、。这些富有时代气息的试题，突出在对“三基”的考查中，增大思考量，减少计算量，较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能，使高考与素质教育形成良性互动。下面，我们从一下几个方面对综合题的解题策略作一些探讨.一、从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手-执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论. 希望大家在解题过程中注意体会。
3、【综合题精选】1. 已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（）由已知，易得A=2，解得把（0，1）代入解析式，得又，解得为所求6分()002002. 已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a.b.cR，且，试证明：.解：（）是定义域上的奇函数且为增函数 （）由 得由增函数，得 由奇函数，得 同理可得 将上三式相加后，得3.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千
4、米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(00)，射线OB为y= 2x(x0)，动点P（x, y）在的内部，于N，四边形ONPM的面积为2.（I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（II）确定y=f(x)的定义域.解：（）设， 则，由动点在的内部，得， 又，分别解得，代入式消去.，并化简得， （）由在内部，得又垂足必须在射线上，否则.四点不能构成四边形，所以还必须满足条件所以的定义域为 14.解关于x的不等式：loga(x2x2)loga(x)1(a0，a1)解：原不等式等价于1当时，式可化为从而即2当时，式可化为从而 即 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时
5、，不等式的解集为15.在三角形ABC中，三内角满足AC2B，求cos的值解：A+C=2B，A+C=120，B=60又，即令，则上式为，16. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半
6、焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为17.O1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。18.在工厂生产中，若机器更新过早
7、，则生产潜力未能充分发挥而造成浪费；若更新过迟，老机器生产效率低，维修与损耗费用大，也会造成浪费.因此，需要确定机器使用的最佳年限（即机器使用多少年平均费用最小） 某工厂用7万元购买了一台新机器，运输安装费2千元，每年投保.动力消耗固定的费用为2千元；每年的保养.维修.更换易损件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，即每年增加1千元，问这台机器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值.解：设使用年为最佳年限，则每年的平均费用（万元）。当且仅当，即，即时取等号。答：这台机器最佳使用年限为12年，且年平均费用的最小值为1.55万元。19.已知数列an满足a12，对于任意的nN，都有an0，且(n1)aanan1na0，又知数列bn:b12n11(1)求数列an的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.解：（）。，。即。，又，。 。（），。（）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。猜想：当时，。即。亦即。下面用数学归纳法证明：当时，前面已验证成立；假设
