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1、立体几何选填训练21已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是A. mnB. nmC.nD. n【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查. 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。2已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.B.C.1D.【答案】C 【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，3设
2、是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若；B若；C若，则D若【答案】 C【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.4个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为6该几何体
3、的表面积为5若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A若B若C若的所成角相等，则D若上有两个点到的距离相等，则【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；6正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（）A、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取AC中点F,中，由余弦定理得.7如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用等积法求B到平面的距离。,求出，8一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析
4、】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，9在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是 .【答案】（1）（3）（4）【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心10设、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。11已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 .【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积12一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA.B. AB与C
5、D相交C.D. AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。13右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 12正视图12侧视图22俯视图【答案】【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。14已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么mb是ab的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线ma，mb，一定有ab，反之，直线ma，ab，则mb不一定成立，选A。15一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图
6、不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（）ABCD 【答案】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。16在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即，所求表面积为。17已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为
7、 ；最小正周期为 .说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】；【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。18三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选A。19在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平
8、面A1B1CD所成角的正切值是。【答案】 【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则, 在中，.20一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为3、4的矩形，高等于所以21若某一几何体的视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C【解析】因为几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，几何体可以是三棱柱。22设长方体的长、宽、高分别为、，其
9、顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以23四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对【答案】6【解析】因为四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，共6对；24下列命题中，错误的是（ ）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C错，直线不平行平面，可能直线在平面内，故在平面内不存在与平行的直线。25如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。26已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是【答案】B【解析】由三视图还原可知原几何体是一个四棱锥，所求体积为，选。27已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个【答案】B【解析】不对，可能异面；不对，可能平行；对，选。
