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1、高三数学第一轮复习：三角（一）人教实验A版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容：三角（一）二. 重点、难点1. 同角关系， 2. 和、差公式 3. 倍角4. 半角【典型例题】例1 ，求其它5个三角函数值。解：为第I象限角， 为第III象限角 例2 ，则：（1） 。（2） （3） 。解：（1）（2）（3）另解：例3 ，则： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。解：（1）（2）（3）（4） 例4 化简：（1）= 。（2） 。（3） 。（4） 。（5） 。解：（1）（2）（3）（4）（5）例5 ，则 。解： 例6 ，则 。解： 例7 ，则 ， 。解： 例8 ，则 。解：叠加：例9 已知为锐角，且
2、，试求的值。解析： ， ， ，将相除得，即 ， ， 例10 已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值。 为第二象限角， ， 为第一象限角， ， 例11 已知，（1）求的值；（2）求满足的锐角x。解：（1）因为，所以所以由，所以（2）因为所以 所以 x为锐角 例12 已知，。（1）求的递增区间和递减区间；（2）若，求x的值。解：（1） 当，即时，为增函数当，即时，为减函数 的递增区间为，递减区间为（2）依题意， 例13 在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且。（1）求A的度数；（2）若，求和的值。 A+B+C=180得 A=60（2）由余弦定理得 将代入上式得由 得 或例14 已知（1）求的
3、值；（2）求的最小值。解：（1）原式（2）令 （当且仅当即时取等号） 的最小值为例15 已知A、B、C为ABC的三个内角，向量，且。（1）求的值；（2）求C的最大值，并判断此时ABC的形状。（1） 即即 由于，故（2）由知，当且仅当，即时，取得最大值所以C的最大值为，此时ABC为等腰三角形例16 已知函数，且。（1）求常数的值及的最小值；（2）当时，求的单调增区间。（1） 当，即，时，取最小值，从而取最小值（2）令即，又 所以的单调增区间为【模拟试题】（答题时间：80分钟）1. tan15+cot15等于（ ）A. 2B. C. 4D. 2. 等于（ ）A. B. C. D. 3. 若，则等于
4、（ ）A. B. C. D. 4. 若，那么为（ ）A. B. C. D. 5. 设ABC中，且，则此三角形为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知，且，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 7. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 28. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 11. 已知，则等于（ ）A. B. 7C. D. 712. 设，则有（ ）A. B. C. D. 13. 函数的图象关于原点对称的充要条件是（ ）A. B. C. D.
5、 14. sin15sin30sin75的值等于（ ）A. B. C. D. 15. 设为钝角且，则的值为（ ）A. B. C. D. 或16. 设，则的值等于（ ）A. B. C. D. 17. 设，且，则等于（ ）A. B. C. 或D. 18. （1+tan21）（1+tan22）（1+tan23）（1+tan24）的值是（ ）A. 2B. 4C. 8 D. 1619. 函数是（ ）A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为2的偶函数D. 周期为2的奇函数20. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 21. 已知，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 22. 当时，函
6、数的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 23. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 24. 已知，则（ ）A. B. C. D. 25. 如果，那么取得最大值时应等于（ ）A. B. C. D. 26. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 27. 已知是方程的两根，且，则等于（ ）A. B. C. 和D. 或28. 在ABC中，若，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 试题答案1. C 2. D3. A4. B5. D6. B7. A8. A 9. C10. C11. A12. C13. D14. C15. C 16. D17. D18. B19. B20. D21. C22. C 23. C24. D25. B26. C27. B28. A
