《高三数学第一轮复习第十一章概率学生用书（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习第十一章概率学生用书（通用）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2互斥事件有一个发生的概率【知识概要】1互斥事件：若事件A与B不可能同时发生，则事件A与B为互斥事件。2对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件。事件A的对立事件记作，（为全集）；3互斥事件与对立事件的区别与联系，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件；4互斥事件的加法公式：；【基础训练】1从装有2个红球和2个白球的的口袋内任了两个球，那么下列事件中互斥的个数是（ ）至少有1个红球，都是白球；至少有一个白球，至少有一个红球；恰有1个白球，恰有两个白球；至少有一个白球；都是红球；A0B1C2D32甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，则甲胜的概率为（
2、 ）A0.3B0.8C0.5D0.43某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是4若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将锁打开的概率为【典型例题】例1袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出一个黑球；例2袋中有9个编号分别为1，2，9的小球，从中随机地取出2个，求至少有一个球的编号为奇数的概率。例3有4位同学，每人买一张彩票，求至少有两位同学彩票号码的末位数字相同的概率。例4口袋里有10个小球，其中红色的4个，白色的4个，黑色的2个，现从中不放回的连续取三
3、次，设事件A：第一次取到红球，第二次取到白球；设事件B：第二次取到白球，第三次取到黑球，试求的值。【思想方法小结】1求较复杂问题的概率时，可将所求事件的概率化为一些彼此互斥事件的概率的和，注意分类不重复、不遗漏。2当对立事件包含的情形较少时，利用公式比较方便，若题中有“至少”、“至多”时，多应用此公式。【习题】1有10名学生，其中有4名男生、6名女生，从中任选2名，则恰好是2名男生或2名女生的概率为（）ABCD2从1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的奇数，则这2个数的和为偶数的概率是（）ABCD3抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为（）ABCD4从一批羽毛球产品中任取一只，
4、如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，质量在克范围的概率是（）A0.62B0.38C0.7D0.685从4个男生3个女生中挑选4人参加智力竞赛，则在这4人中男生人数多于女生人数的概率是。64个人中，至少有2个人的生日是同一个月的概率为。7口袋中装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5 个球有数字1，若从袋中摸出5个球，那么所摸出的5个球的数字之和小于2或大于3的概率是。8已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求（1）A组中至少有一支弱队的概率；（2）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；99粒种子分种在甲、乙、丙3个
5、坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率；10某班36个人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随机找出2人，求这两人恰有相同血型的概率。113相互独立事件同时发生的概率【知识概要】1相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件；相互独立事件同时发生的概率：2独立重复试验若次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖
6、于其它各次试验结果则称这次次试验是独立的。独立重复试验的概率：如果在一次试验中，某事件发生的概率为P，那么在次独立重复试验中，这个事件恰好发生次的概率为：3注意：（1）若A与B是相互独立事件，则与，与，与也都是相互独立事件。（2）要注意事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念。【基础训练】1甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这问题的概率是，乙解决这问题的概率是，那么恰好有1人解决这问题的概率是（）ABCD2某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD310张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，乙后抽，设甲中奖的概率为，乙中
7、奖的概率为，那么（）ABCD，的大小不确定4某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互独立，下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是，其中正确结论的序号是；【典型例题】例1设甲、乙两射手独立地向同一目标射击一次，他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，求（1）目标恰好被甲击中的概率；（2）目标被击中的概率；例2某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从第二次闭合起，若前次出现红灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯
8、的概率是，出现绿灯的概率是，试问（1）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（2）第三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？例3某同学参加知识竞赛，需要回答3个问题，规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分。假设他答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率；例4猎人在距离100m处射击一动物，击中的概率为；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但距离变为150m；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200m，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率
9、。【思想方法小结】1运用概率公式时，要注意公式成立的条件；2区别“恰有次发生”与“某指定的次发生”；“恰有次发生”的独立重复试验的概率为，而“某指定的次发生”的独立重复试验的概率为；3要注意条件中“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”，“都不发生”和“都发生”等语句的意义，以及它们的概率之间的关系和计算公式。4次独立重复试验常见实例有：反复抛掷一枚均匀的硬币；已知次品率的抽样；有放回地抽样；射手射击目标命中率已知的若干次射击；【习题】1坛中仅有黑白两种颜色的大小相同的球，从中有放回摸球，用表示第一次摸到白球，表示第二次摸到白球，则与是（）A相互独立事件B不相互独立事件C互斥
10、事件D对立事件2在某一次试验中，事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率为（）ABCD3若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，3人各射击一次，则3人中只有1个命中的概率是（）ABCD4抛掷10个骰子，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一个数学的概率是（）ABCD5有两个相互独立事件A和B，若事件A发生的概率为P，事件B发生的概率为，则A和B同时发生的概率的最大值为6甲、乙两人进行象棋比赛，规定采用3局两胜制，已知第局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么这场比赛甲胜的概率为7设有编号分别为1、2、3、4、5的五封信，另有同样编号的五个信封，
11、现将五封信任意装入五个信封，每个信封装一封信，则至少有两封信配对的概率为8加工某种零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、，且各道工序互不影响，（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件，求恰好取到1件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率；9甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设它们击中的概率分别是0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2，如果两人击中，则飞机被击落的概率是0.6，如果三人都击中，则飞机被击落的概率是0.8，求飞机被击落的概率。10一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性均为P（），且各个元件能否
12、正常工作是相互独立的，今有6个元件按如图的两种联接方式构成两个系统（）、（），试分别求出它们的可靠性，并比较它们的可靠性的大小；()()A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1114离散型随机变量的分布列【知识概要】1离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量的可能取值为：，取每一个值（1，2，）对应的概率为，则称表为随机变量的概率分布，简称的分布列两个性质：（1）（1，2，）；（2）12二项分布：，记为，并记在实际应用中，往往出现数量“较大”、“很大”、“非常多”等字眼，这一般表示试验可视为独立重复试验；3几何分布：1，2，3，）记：，2，3，）【基础训练】1已知随机变量的分布列为：1
13、，2，则（ ）ABCD2已知随机变量的概率分布如下：12345678910则（）ABCD3从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为012P4设随机变量的概率分布为，为常数，2，则【典型例题】例1一个接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D战线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布。例2一袋中有5个大小规格相同的球，其中有1个红球，4个白球，现从中任取一个球，直至取到红球为止，分别依下列条件，求取球次数的概率分布。例3某人一次写了3封信，又写了三个信封，如果他任意地将三封信装入3个信封中，试求（1）信和信封装对的封数的分布列；（2）至少有2封信的信和信封装对的概率；【思想方法小结】1求离散型随机变量分布列的步骤：明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；求随机变量每个取值的概率；按规范形式写出分布列，并利用分布列的性质验证；2求分布列重要的基础是概率计算，先应明确随机变量的可能取值，然
