《高三数学 第十二章 圆锥曲线的综合问题 复习教案(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学 第十二章 圆锥曲线的综合问题 复习教案(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一节 圆锥曲线的综合问题热点考点题型探析一、复习目标:掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法;能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值;掌握对称问题的求法。二、重难点:重点:掌握圆锥曲线中有关定点、定值问题的解法;能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点:圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、教学方法:讲练结合,探析归纳四、教学过程(一)、热点考点题型探析考点1.对称问题例1若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,若A、B关于点M对称,求直线L的方程解析 ,设,则又,两式相减得:,化简得,把代入得故所求的直线方程为,即所以直线l的方程为 :8x-9y+25=0.【反思归纳
2、】要抓住对称包含的三个条件:(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(),通过该不等式求范围考点2. 圆锥曲线中的范围、最值问题题型:求某些变量的范围或最值 例2已知椭圆与直线相交于两点当椭圆的离心率满足,且(为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系 解析由,得由,得此时由,得,即,故由,得由得,所以椭圆长轴长的取值范围为【反思归纳】求范围和最值的方法:几何方法:充分利用图形的几何特征及意义,考虑几何性质解决问题代数方法:建立目标函数,再求目标函数的最值考点3 定点,定值的问题题型:论证曲线过定点及图形(点)在变
3、化过程中存在不变量例3 已知P、Q是椭圆C:上的两个动点,是椭圆上一定点,是其左焦点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系证明:设知同理当,从而有设线段PQ的中点为,得线段PQ的中垂线方程为当线段PQ的中垂线是x轴,也过点【反思归纳】定点与定值问题的处理一般有两种方法:(1)从特殊入手,求出定点和定值,再证明这个点(值)与变量无关;(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量,从而得到定点(定值)(二)强化巩固导练1、试证明双曲线=1(a0,b0)上任意一点到它的两条
4、渐近线的距离之积为常数.解析 双曲线上任意一点为,它到两渐近线的距离之积2、 椭圆(为参数)上点到直线的最大距离是 解析 3、 已知抛物线的弦AB经过点P(4,2)且OAOB(O为坐标原点),弦AB所在直线的方程为 。解析 12x 23y2=0 记住结论:当直线l不垂直x轴时,设直线l的方程为:由题意知:由直线l与椭圆E交于两点 。综上,直线l必与椭圆E交于两点4、 已知抛物线y2=2px上有一内接正AOB,O为坐标原点.求证:点A、B关于x轴对称;解析设,即,故点A、B关于x轴对称(三)小结:1、求解对称问题要抓住对称包含的三个条件:(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两
5、点连线与曲线有两个交点(),通过该不等式求范围。2、求范围和最值的方法:几何方法:充分利用图形的几何特征及意义,考虑几何性质解决问题代数方法:建立目标函数,再求目标函数的最值。3、定点与定值问题的处理一般有两种方法:(1)从特殊入手,求出定点和定值,再证明这个点(值)与变量无关;(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量,从而得到定点(定值)。(四)作业布置:1、 已知P是椭圆C:的动点,点关于原点O的对称点是B,若|PB|的最小值为,求点P的横坐标的取值范围。解析由,设,解得或 又或2、 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标 解析 设,因AB与x轴不平行,故可设AB的方程为,将它代入得由得即,将代入得当且仅当即时取等号,此时,所以,点M 为或时,到y轴的最短距离最小,最小值为3、已知椭圆,A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点,求:(1)求的最小值;(2)求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析(1)(2)最大值为10+|BC|=;最小值为10-|BC|=4.已知椭圆与直线相交于两点(1)当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,求弦的长度;解析(1)由已知得:,所以椭圆方程为:(2),由,得五、教学反思: