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1、高三数学理科基础测试卷【考生须知】1考试时间120分钟，试卷满分150分2参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；球的表面积公式S=4R2，体积公式 ，其中R表示球的半径卷一选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填写在答题卷上，或涂在答题卡上1已知集合，则（A）R（B）（C）（D）2复数的虚部是（A）（B）（C）8（D）33直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）4已
2、知函数，则（A）值域为2，2（B）在上是增函数（C）为奇函数（D）最小正周期为5从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有（A）36种（B）18种（C）12种（D）9种6已知直线、，且平面，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 7两个非零向量，互相垂直，给出下列结论：；|；|其中正确的结论有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8直线l：xy2=0与圆C：x2y22x6ym=0有两个交点A、B，O为坐标原点，若, 则m的值是（A） 1 （B） 3（C）（D）09已知PA、PB、PC是从点P引出的三条
3、射线，每两条射线所成的角均为60，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （A）（B）（C）（D）10函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（第10题）（A）函数在处有极小值（B）函数在处有极小值（C）函数在处有极小值（D）函数在处有极小值卷二填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分请将答案填写在答题卷上1112展开式中，含的项的系数是13某射击运动员每次射击中靶的概率为0.9，则他射击3次恰有2次中靶的概率为14已知三点A、B、C，则15已知x、y满足约束条件，则的最大值是16对于定义在R上的函数，若存在实数x0满足= x0，则称x0为函数的一个不动点若二次函数=在其定义域R上至
4、多有一个不动点，则实数a的取值范围是三解答题：本大题有5小题，每小题14分，共70分请将解答书写在答题卷上17在ABC中，AB=AC，且，（）求的值；（II）求的值ABCHPDMN（第18题）18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD， M、N分别为PB、PD的中点，过AM、AN作平面AMHN，交PC于H，若（）求证：MN底面ABCD；（）求证：PC平面AMHN；（）求异面直线AM与BD所成的角19已知函数=（）（）若，证明函数在上是减函数；（）若，在上恒有，求实数a的取值范围20已知数列中，（N*），数列的前n项和（N*）（）求、；（）求证21如图，已知椭圆的中
5、心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），且交椭圆于A、B两点（第21题）（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案一选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分CACAB BCDBD二填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分111； 1240； 13；14；153； 16三解答题：本大题有5小题，每小题14分，共70分17解：（I）由题意知：，则, （4分）而，则. （4分）（II）（6分）18 解：（）证：M、N分别为PB、PD的中点，MNBD，又MN底面ABCD，BD底面ABCD，MN
6、底面ABCD（4分）（）由题意得AP、AB、AD两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图，ABCHPDMN（第18题）xyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（1，0，1）, N（0，1，1）（2分）=（0，1，1），=（2，2，2），=0AMPC，同理ANPC，PC平面AMHN（4分）（）=（0，1，1），（2，2，0），2，|=，2，cos=,异面直线直线AM与BD所成的角为（4分）19解：（）=， ，在上0，当时，函数在上是减函数（6分）注：也可以由和的单调性来讨论（）令=0，得（），在上解得，在上，函数在上是减函数；在上，函数在上
7、是增函数（4分）在上，函数有最小值由1，得1，（4分）20解：（）数列是等比数列，首项为2，公比为2，=（4分），=1，时，=，=（4分）（）令，下面用数学归纳法证明当时，结论成立假设当时，成立，则当时，结论也成立综合，可知成立（6分）另证：令，即，=1235（）-2=135（）（）-得，=2（）12（）=（）8（-1）2=（）+6=（）+6当时，又当时，（6分）21解：（）设椭圆方程为（），则椭圆方程为（4分）（）直线且在y轴上的截距为m，l：由直线l交椭圆于A、B两点，（）（4分）（）设直线MA、MB的斜率分别为、，则问题只要证明设、，则、由，得，而（），又，（）分子，命题得证（6分）命题人：张祖馨、吴林华、钱卫红、姜娟芳、吴明华
