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1、高三数学（理）试题答案一选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.123456789101112ACCABCBDCBBA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 2 14. 15. 1 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分。17.解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得cosA，故cosA，A120.6分(2)由(1)得：sinBsinCsinBsin(60B)cosBsinBsin(60B)故当B30时，sinBsinC取得最大值1.12分18.解：（I）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”
2、为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：. 4分 （II）可能取值为1，2，3. 5分 8分 的分布列为：123P的数学期望 10分 的方差. 12分19.()D.E分别为AB.AC中点,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC 3分()连结PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC AB, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE 6分()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 PABCEDxyz B(1,0,0),P(0,0,),E(0,
3、0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面PBE的法向量, 令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为 由图知, 二面角的A-PB-E的大小为. 12分20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为q， 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， . 6分（2） ， 7分 -得 10分 =,， sn . 12分 21. (1) . 由题意知有实数解. 4分 6分令得. 当时, . 故时, 所以,即的最小值为.12分22.（1）设动点的坐标为，依题意可知， 动点的轨迹的方程为. 6分 （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由题意可知， 将代入并整理得， . . 8分 设，则， . 设的中点为，则， 所以. 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上所述，点纵坐标的取值范围是. 12分
