《高三数学数列极限与函数极限人教版知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学数列极限与函数极限人教版知识精讲（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学高三数学数列极限与函数极限数列极限与函数极限人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 数列极限与函数极限 二 重点 难点 1 数列极限的几个重要公式 若 aan n limbbn n lim 则 1 limbaba nn n 2 baba nn n lim 3 0 lim b b a b a n n n 2 数列极限的几个重要极限 1 cc n lim 2 nn acac nn limlim 3 0 1 lim k n n 0 k 4 0lim k q n 1 q 3 函数极限 1 axfxfaxf xxx lim lim lim 2 axfxfaxf xxxx xx
2、lim lim lim 00 0 3 为型需约分 再求极限 xf 0 0 4 连续 在处连续 在左右有定义 xfy 0 xx lim 0 0 xfxf xn 0 x 典型例题典型例题 例 1 求证0lim n q n 10 q 证 证 任意小正数0 解不等式 0 n q n q lglg qn q n lg lg 令 为取整函数 lg lg q N 故当时总有 N 证明 1 NN 0 n q1lim n q n 例 2 下列数列极限 n a n lim 1 22 100 4 3 n nn an 2 13 124 n n n n n a 3 11 3 2 3 2 nn nn n a 4 3 2
3、nnnan 5 1 nnnan 6 333 21 1 3221 n nn an 7 1 23 41 2 n n an 8 2 1 1 4 1 1 3 1 1 n nan 解 解 1 0lim n a n 2 0 3 1 1 1 3 1 4 1 3 2 4 limlim n nn n n n a nn 3 3 1 1 3 2 3 1 3 2 3 1 limlim 1 n n n nn a 4 2 3 1 3 1 3 lim 3 3 limlim 2 n nnn n a nnn n 5 2 1 1 limlim nn n a nn n 6 0 1 4 1 2 1 12 1 6 1 limlimli
4、m 22 3 2 1 11 nn nn nnn k kk a n n k n k n k nn n 7 2 3 1 13 2 1 limlim 2 n nn a nn n 8 2 2 2 lim 2 1 4 3 3 2 limlim n n n n na nnn n 例 3 填空 1 2 72 4 2 lim 2 2 n nna n a 2 则 1 1 1 lim 2 ban n n n a b 3 则 1 342 lim 2 annn n a 4 则 2 1 2 2 lim n b b n b 解 解 1 2 2 2 a 6 a 2 2 1 1 01 b a ba a 3 1 42 a 4
5、a 4 1 1 2 b b 3 1 1 b 例 4 求的极限 11 11 2 2 nn nn a a 解 解 1 2 a 2 2 1 22 1 2 1 1 2 1 2 1 1 lima aaa aa n n n 2 2 a 4 1 1 4 1 1 4 1 2 4 1 2 lim 1 1 n n a a n 3 2 a 5 3 22 22 lim 11 11 nn nn n 4 无极限2 a n lim 4 1 1 1 4 1 1 n n 例 5 各项均为正数的等比数列 它的每一项均等于后面所有项之和 求公比 解 解 Nn 21nnn aaa q a a n n 1 1 q q 1 1 2 1
6、q 例 6 求下列函数极限 1 185 523 lim 2 2 xx xx x 2 cos sin2lim 2 2 xxx x 3 158 65 lim 2 2 3 xx xx x 4 3 21 lim 3 x x x 5 1sin3sin2 1sinsin2 lim 2 2 6 xx xx x 6 1 3 1 1 lim 3 1 xx x 解 解 1 5 3 18 5 52 3 lim 2 2 xx xx x 2 2 4 4 01 2 cos sin2lim 22 2 2 xxx x 3 2 1 53 23 5 2 lim 3 x x x 4 4 1 21 1 lim 2 1 21 lim
7、33 22 xx x xx 5 3 1sin 1sin lim 6 x x x 6 1 1 2 lim 1 1 1 2 lim 22 11 xx x xxx xx xx 例 7 研究下列函数的极限 在处 0 x 1 01 00 02 2 xx x x xf x 2 01 00 01 xx x xx xf 解 解 1 1 lim 0 xf x 1 lim 0 xf x 1 lim 0 xf x 2 无极限1 lim 0 xf x 1 lim 0 xf x 0 x xf 例 8 求 ab 1 1 12 lim 2 bxxxa x 2 且 12 11 3 2 xax xx xfybxf x lim
8、1 3 b x axx x 2 2 lim 2 2 4 3 1 1 lim 2 1 x bxax x 解 解 1 即1 12 12 lim 2 2222 bxxxa xbxxa x 1 12 2 lim 2 22222 bxxxa axaxba x baa aba 2 2 2 22 22 4 a b 2 axf x 2 lim 1 0 lim 1 xf x 0 02 b a 0 2 b a 3 由已知为的因子 2 x2 2 axx 1 2 2 2 xxaxx3 a b x xx x 1 2 1 2 lim 2 4 由已知为的因子 1 x1 2 bxax 1 1 1 2 axxbxax 3 1
9、1 1 lim 1 x axx x 5 4 31 01 b a a ba 例 9 求函数的连续区间 01 102 132 2 xx x xxx y 解 解 在处不连续2 lim 0 xf x 1 lim 0 xf x xfy 0 x 2 lim 1 xf x 2 lim 1 xf x 2 1 f 在区间 上连续 0 0 例 10 求a 1 在 R 上连续 xfy 0 0 11 11 32 2 xa x x x 2 R 上连续 0 1 0 11 xxa x x x xfy 解 解 令 62 1xt 1 1 1 lim 1 1 lim lim 2 2 3 110 t tt t t xf ttx a
10、xf 2 3 2 3 a 2 2 1 11 lim lim 00 xx x xf xx axf x lim 0 af 0 2 1 a 例 11 数列中 求 n a2 1 a22 2 a 1 2 nn aa n a n lim 解 解 令 tan n lim 1 2 2 nn aa 2 limlim 1 2 nn aa nn 舍 tt 2 2 2 t1 t 另解 4 cos2 1 a 8 cos2 2 a 1 2 cos2 n n a 20cos2lim n a n 例 12 1 2 11 lim 2n n nn 解 解 令 1 2 1 1 1 nn nf kkkkkkk 1 221 1 2 1
11、 2 kk 1 2 kk 令 1 2 21 2 1 nnn an 1 12 2 nn n 11 2 n n 令 1 1 21 1 10 1 2 nnn bn 1 12 1 2 nn n 2 Nn nn bnfa nn bnfa xxx lim limlim 2 lim nf x 例 13 无穷等比数列 求所有项和 51 0 510 0 5100 0 解 解 1 a 51 0 33 5 99 15 100 1 1 15 0 10 1 q 297 50 10 1 1 33 5 S 例 14 无穷等比数列 各项和为 9 各项平方和为 27 求公比 解 解 27 1 9 1 2 2 1 1 q a q
12、 a 2 1 2 9 1 q a 模拟试题模拟试题 1 求极限mNn m2 n 2 1 1 lim 0 x nxmx mn x 2 为关于的三次四项式 且 求 xfx2 2 lim 2 x xf x 3 lim 1 lim 31 x xf x xf xx xf 3 求 1 1 lim 2 1 x bax x ab 4 数列的相邻两项 是方程的两根 且 n a n a 1 n a n nx cx 3 1 2 2 1 a 求 nn cccS 21n S x lim 5 中 在 BC 边上有个等分点 ABC cAB aBC bCA n 1 P 2 P n P 求 1 lim 22 2 2 1n AP
13、APAP n x A Pk B C 试题答案试题答案 1 2 22133221 1 1 lim 0 x nxCnxCmxCmxCmxC mmnnn x 2 322222 lim 0 x xxnCmC mn x 2 1 2222 mnmnnCmC mn 2 由已知 3 2 1 xxxaxf 又 2 2 lim 2 a x xf x 2 a 4 1 lim 1 x xf x 4 3 lim 3 x xf x 3 显然不成立 0 b0 b 1 1 2 2 2 baxx bax x bax 4 1 16 15 1 1 2 1 2 b a ba ba 4 n nn nnn aa Caa 3 1 1 1
14、2 1 a 6 1 2 a 11 3 1 nn aa 3 1 212 2232 2 22 kk kk k k aa aa C C 同上 3 1 12 12 k k C C 6 13 1 C 6 5 2 C 2 9 3 1 1 6 5 6 13 limlim 4321 ccccS xx n 5 中 k ABP 2 k APBBPABBPAB kk cos2 22 B n ka c n ka ccos 1 2 1 22 kB n ac k n a c cos 1 2 1 222 22 2 2 1k APAPAP 1 cos2 21 1 22222 n Bac n n a nc 21 n nBac n nna nc cos 1 6 12 2 2 cos 1 12 6 lim 1 lim 2 222 2 2 1 Bac n na cAPAPAP n xx n 22222 6 1 2 1 cos 3 1 acbBacac
