《青海省西宁市2020届高三数学下学期复习检测（一模）试题一 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市2020届高三数学下学期复习检测（一模）试题一 理（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三级复习检测（一）数学试卷（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则为（ ）A B C D2.复数的共轭复数为（ ）A B C D3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A-10 B-3 C4 D5 4.函数的单调增区间为（ ）A B C. D5.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周
2、四上演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演6.我国古代数学名著九章算术均输中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）A（） B（） C. （） D，（）7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”
3、是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A B C. D8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ）A10 B11 C.12 D139.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（ ）A B C. D10.点在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）A B C. D211
4、.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）A-7 B-6 C. -3 D-1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数满足，则目标函数的最小值为 14.已知的展开式中，含有项的系数是54，则 15.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 16.已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为
5、 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知在中，的对边分别为，若，求面积的最大值.18. 2020年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的
6、把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.独立性检查临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明
7、过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，求平面与平面的距离.20. 在平面直角坐标系中，点，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.21. 已知函数（）在处的切线与直线平行.（1）求的值并讨论函数在上的单调性；（2）若函数（为常数）有两个零点（）求实数的取值范围；求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动
8、点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCADC 6-10:DBBAC 11、12：DA二、填空题13. 2 14. 4 15. 512 16. 15三、解答题17.解：（1）令（），解得（），所以的单调递增区间为（）.（2）由（1）知因为，所以.在中，由余弦定理得又，则，当且仅当时，等号成立.所以取最大值，最大值为4，所以面积的最大值为18.由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下
9、非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为.由题意知，从而的分布列为0123故，.19. （1）如图，取的中点，的中点，连结，则平面即为所求平面.（2）如图，连接，交于点，在直棱柱中，底面为菱形，分别以所在直线为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系，又所有棱长为2，设平面的法向量，则，即令得，点到平面的距离，平面与平面的距离20. （1）解：因为即由椭圆定义可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆所以，所以椭圆的方程为.（2
10、）证明：由，消去得如图，设点，依题意，直线与轨迹有且仅有一个公共点由，可得.此时，即，由，解得由可得，以为直径的圆过定点.21.解：（1），.令，则时，；时，.则在上单调递增，在上单调递减.在时，即时，函数在上单调递减.（2）由条件可知，则在上单调递减，在上单调递增；要使函数有两个零点，则.证明：由可知，又是两个零点令（）则，即又在上单调递减，即22.解：（1）由化成直角坐标方程为，即直线的方程为，依题意，设，则点到直线的距离当，时，.（2）曲线上的所有点均在直线的右下方，对任意，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得故实数的取值范围为.23.解：（1）（2）由（1）可知，的最大值为，当且仅当时，等号成立.
