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1、2020学年上学期高三数学第一次月考试卷一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1已知复数是实数，则实数b的值为 （ ） A B C0 D2已知等差数列中，的值是（ ）A64B31C30D153设是函数的导函数， 的图象如图所示则 的图象最有可能的是（ ）4已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 （ ） A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数5设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD6. 如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ） A. B. C. D. 7“”是“的展开式
2、的第三项是60”的 条件 （ ） A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要8甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A6种 B12种 C24种 D30种9已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=（ ）A B C D10若函数内单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设等比数列的公比，前项和为，则 12若实数满足不等式组则的最小值是 13.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 14. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点
3、，则异面直线所成的角的大小是 。15观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分13分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。17.(本小题满分13分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P
4、1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。18（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.19（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q） （）求椭圆C的方
5、程; （）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。21（本小题满分12分）已知，其中是自然常数， （）当时, 求的单调区间和极值； （）在（）的条件下，求证： ; （）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由2020学年上学期高三数学（理8）第一次月考参考答案一：选择题1-5BDCAA 6-10BACDC二：填空题11：15 12：4 13：4 14 15 三：解答题16（I）为锐角， -2分-4分 6分 （II）由（I）知， -7分 由得，即-9分又 12分17.解
6、:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.2.（2）当=2时, P1=0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮
7、得分超过3分的概率大.18: 解：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。(3)可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。19、解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差
8、为的等比数列， 20: 解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 -3分 （）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得 由解得 因为是方程的两根，所以，于是 =， 因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 解得，此时也成立故直线斜率的取值范围是21（）， 1分若则；若，则 3分 的极小值为 4分 （）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 当时，在上单调递增 6分 在（1）的条件下，8分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值 10分 时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 11分当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值综上，存在实数，使得当时有最小值3-12分
