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1、第五节 电场强度与电势差的关系 1公式UEd仅适用于匀强电场，其中d表示电场中两点沿电场方向的距离。2由E可知， 电场强度在数值上等于沿电场方向距离为单位长度的两点间的电势差。3电场线跟等势面垂直，电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏。一、场强与电势差的关系如图151所示，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点。图151(1)电场力做功WAB与UAB的关系为WABqUAB。(2)由FqE，WABFdqEd。(3)对比两种计算结果，得UEd。(4)公式UABEd的适用条件是：E是匀强电场，d是沿电场方向的距离。(5)单位：场强的另一单位是伏/米，符号为V/m。二、电场线与等势面的关系(1
2、)由WABqUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动方向垂直。(2)电场线与等势面的关系电场线与等势面垂直。沿电场线方向各等势面上的电势减小。电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏。1自主思考判一判(1)由公式E可知，电场强度与电势差U成正比。()(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。()(3)E与Ek中的q和Q表示相同的含义。()(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。()(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。()(6)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。()2合作探究议一议(1)匀强电场中，
3、在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，反过来，也成立吗？提示：反过来不成立。如图所示，UABUAC，但AB的长度不等于AC的长度。(2)为何说电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的？提示：1 V/m1 J/(Cm)1 (Nm)/(Cm)1 N/C。(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。对关系式UEd和E的理解1关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低
4、最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图152甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故UabUbc。图1521如图153所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()图153AabcBEaEbEcCabbc DEaEbEc解析：选A电场线是沿直线的电场，通常
5、有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。其中在前三个图中可由UEd定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，abc，故A正确。2.如图154所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且ABBC。A、C两点的电势分别为A10 V和C2 V，则B点的电势()图154A等于6 V B低于6 VC高于6 V D无法确定解析：选B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有ABBC，即B6 V，B正确。3.如图155所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点
6、，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图155AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V) DUOP10cos (V)解析：选A本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查UEd中d的物理意义。由图知UOPEPOsin 10sin (V)。对电场强度的进一步理解1关于场强E的几个表达式公 式适用范围说 明E任何电场定义式，q为试探电荷的电量Ek真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的
7、两点间的电势差2关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。1(多选)下列说法中正确的是()AE适用于任何电场BE适用于任何电场CEk适用于真空中的点电荷形成的电场DE是矢量，由UEd可知，U也是矢量解析：选BCE只适用于匀强电场，A错；E适用于任何电场，B对；Ek适用于真空中的点电荷形成的电场，C对；在公式UEd中，E是矢量，U是标量，D错。2.如图156所示，有竖直向下的匀
8、强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()图156A上方30 cm B下方30 cmC上方25 cm D下方25 cm解析：选B匀强电场的场强E V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。3.有两块平行金属板A、B相隔6 cm(图157)，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。(1)求A、B两板间的场强大小和方向。(2)以地为电
9、势的零点，问C点的电势多高？图157解析：(1)板间场强的大小E V/m6102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。(2)UACEdAC61022102 V12 V由UACAC，得CAUAC012 V12 V。答案：见解析利用匀强电场中电势的特点确定电场方向 典例如图158所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强图158电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m思路点拨 解析x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势
10、线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故选项A正确。答案A等分法及其推论(1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。(2)两个推论在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n倍。1下列各选项图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方
11、向表示正确的是()解析：选DA、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。2.如图159所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做的功为3106 J，将另一电荷量为1108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做的功为3106 J。(1)求UAB、UAC、UBC各为多少？(2)画出电场线方向；(3)若AB边长为2 cm，求电场强度。图159解析：(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功。故A点电势高于B点电势，可求得UAB V300 V。负点电荷从A点移
12、到C点，电场力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC300 V。因此B、C两点电势相等，故UBC0。(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示。(3)AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E V/m104 V/m。答案：(1)UAB300 VUAC300 VUBC0(2)电场线垂直BC斜向下(3)104 V/m1下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()A在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C沿
13、着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选C由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。2.如图1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()图1A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m解析：选B根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E100 V/m。3a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形
14、的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2所示，由此可知c点的电势为()图2A4 VB8 VC12 V D24 V解析：选B根据匀强电场的特点，UadUbc，即adbc，解得c8 V，B正确。4.如图3所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d，一个重力为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是()图3A. B.C. D.解析：选C设小球所受电场力为F电，由图可知tan 45，又F电q，可解得：q，C正确。5.如图4所示，在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB
