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1、重庆南开中学高2020级高三10月月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1在等差数列中，已知，则（ ）A12B16C20D242若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知集合，则为（ ）ABCD4函数 的最大值与最小值之和为（ ）AB0CD5在中，若，则是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的个数是（
2、）A1B2C3D47函数的零点个数为（ ）A1B2C3D48一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）ABC1D9已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ）ABCD10设表示满足不等式的整数对的个数（其中整数对是指都为整数的有序实数对），则=（ ）A1012B2020C4024D4028第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11若直线和平行，则实数的值为_12已知，若恒成立，则实数的取值范围是_13已知向量与向量的夹角为60，若向量，且，则的值为_14
3、已知奇函数满足，且当时，有，则=_15已知正方体的棱长为1，正方体内衣球与面均相切，正方体内另一球与面均相切，且两球外切，那么两球表面积之和的最小值是_三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（13分）（1）已知直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线被圆所截得的线段长为，求直线的方程。17（13分）已知分别为三个内角的对边，（1）求角；（2）若，的面积为，求。18（13分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，数列满足，求数列的前项和。19（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，（1）求证：（2）若，为线段的中点，求证：平面20（12分）设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数的最大值。21（12分）已知是曲线上的点，是数列的前项和，且满足：（1）证明 数列是常数数列；（2）确定的取值集合，使得当时，数列是单调递增数列；（3）证明：当时，弦的斜率随单调递增。
