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1、重庆市一中2020届高三数学下学期5月月考试题 理（含解析）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足（是虚数单位），则（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得A=x|x1,B=x|-1x3，xZ=0,1,2,所以，所以.故选：C
2、【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则实数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，所以abc.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法正确的是（ ）A. 设是实数，若方程表示双曲线，则.B. “为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.C. 命题“，使得”的否定是：“，”.D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.
3、【答案】B【解析】【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A. 设是实数，若方程表示双曲线，则(m-1)(2-m)0，所以m2或m1,所以该命题是假命题；B. “为真命题”则p真且q真，“为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C. 命题“，使得”的否定是：“，”.所以该命题是假命题；D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是“则为的极值点”，如函数，但是不是函数的极值点.所以该命题是假命题.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解
4、掌握水平和分析推理能力.5.执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.6.在数学兴趣课堂
5、上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（ ）A. 甲说对了B. 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了【答案】A【解析】【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意所以做对的是丙，说对的是甲故选：A【点睛】本题主要考查推理
6、和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可得解.【详解】由题得.所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积.而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一，所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选
7、：【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题8.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简函数的解析式，再平移得到函数，再根据函数的对称性得解.【详解】由题得，将函数的图像向左平移个单位长度后得到，由题得,当k=0时，.故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查函数奇偶性的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知空间中不同直线、和不同平面、，下面四个结论：若、互为异面直线，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是（
8、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间几何元素的位置关系逐一对每一个命题判断得解.【详解】若、互为异面直线，设则，则，所以该命题是真命题；若，则与也有可能平行，所以该命题是假命题；若，所以，所以则，所以该命题真命题；若，则n有可能在平面内，所以该命题是假命题.故选：D【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析推理能力.10.在中，三内角、对应的边分别为、，且，边上的高为，则的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先化简已知得，再求出，再利用三角函数求h最大值得解.【详解】因为，所以所以.
9、所以所以,所以当B=时，h取最大值.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2020”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2020的“完美四位数”有（ ）个.A. 71B. 66C. 59D. 53【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于202
10、0的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为
11、2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏12.设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ）A.
12、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在x0上，方程f(x)=1的解.时，在，所以由取整意义有lnx=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此时有一根，当n1时，恒有f(x)-11，此时在上无根.在上，又所以在上，恒有，.n=1时，在上，有n=2时，在有即所以此时有两根，这样在有三根，在显然有一根所以在有且仅有一根，由“洛必达法则”是先增后减，得或a0.单调递增，即故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这
13、些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，满足约束条件，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，平移目标函数所表示的直线，可得出目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：可变形为，表示斜率为的直线，平移该直线，当直线经过点时，取得最大值，【点睛】本题考查简单的线性规划问题.14.已知平面向量，的夹角为，且，则_【答案】【解析】【分析】先由题意求出，得到，
14、进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念与运算法则即可，属于常考题型.15.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_【答案】8.【解析】【分析】根据已知求出n=8和a=1,再求含的项的系数.【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8.因为所有项的系数和为256，所以.设的通项为，令8-2r=6,所以r=1.所以含的项的系数为.故答案为：8【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数的求法，考查二项式系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知抛物线：与直线交于、两点（、两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过，两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_【答案】.【解析
